Soustraction
Contexte des écoles Wikipédia
SOS Enfants, un organisme de bienfaisance de l'éducation , a organisé cette sélection. SOS Children travaille dans 45 pays africains; pouvez-vous aider un enfant en Afrique ?
En arithmétique , la soustraction est l'un des quatre de base opérations binaires; ce est l'inverse de plus , ce qui signifie que si nous commençons par ne importe quel nombre et d'ajouter ne importe quel nombre et puis soustraire le même nombre, nous avons ajouté, nous revenons au nombre nous avons commencé avec. La soustraction est notée par un moins vous connecter notation infixe, contrairement à l'usage du signe de plus pour plus.
Depuis la soustraction ne est pas un commutative opérateur, les deux opérandes sont nommés. Les noms traditionnels pour les parties de la formule
- c - b = a
sont diminuende (c) - à soustraire (b) = différence (a).
La soustraction est utilisé pour modéliser quatre processus connexes:
- Provenant d'une collection donnée, enlever (soustraire) un nombre donné d'objets. Par exemple, 5 les pommes moins deux feuilles de pommes 3 pommes.
- Partir d'une mesure donnée, enlever une quantité mesurée dans les mêmes unités. Si je pèse 200 livres, et de perdre 10 livres, alors je pèse 200-10 = £ 190.
- Comparer deux quantités comme pour trouver la différence entre eux. Par exemple, la différence entre 800 $ et 600 $ est de 800 $ - $ 600 = $ 200. Aussi connu comme la soustraction comparative.
- Pour trouver la distance entre deux endroits à une distance fixe du point de départ. Par exemple, si, sur une route donnée, vous voyez un marqueur de kilométrage qui dit 150 miles et voir plus tard, un marqueur de kilométrage qui dit 160 miles, vous avez voyagé 160-150 = 10 miles.
En mathématiques , il est souvent utile pour afficher ou même définir la soustraction comme une sorte de plus , l'ajout de la Opposé. Nous pouvons voir 7-3 = 4 comme la somme des deux Conditions: 7 et -3. Cette perspective nous permet d'appliquer à la soustraction de toutes les règles connues et la nomenclature de l'addition. Soustraction ne est pas associative ou commutative fait -in, il est anticommutative et à gauche associative, mais plus de nombres signés est à la fois.
Soustraction de base: entiers
Imaginez un segment de ligne de longueur b avec l'extrémité gauche étiqueté et l'extrémité droite étiqueté c. A partir d'un, il faut b pas à droite pour atteindre c. Ce mouvement vers la droite est modélisé mathématiquement par ailleurs :
- a + b = c.
De c, il faut b étapes vers la gauche pour revenir à un. Ce mouvement vers la gauche est modélisé par soustraction:
- c - b = a.
Maintenant, un segment de ligne marqué avec le nombre 1 , 2, et 3. Dans la position 3, il ne prend aucune mesure à la gauche de rester à 3, donc 3-0 = 3. Il faut deux étapes vers la gauche pour arriver à la position 1, donc 3-2 = 1. Cette image est insuffisante pour décrire ce qui se passerait après avoir trois étapes vers la gauche de la position 3. Pour représenter une telle opération, la ligne doit être étendue.
Pour soustraire arbitraires nombres naturels , on commence par une ligne contenant toutes les nombre naturel (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...). De trois, il faut trois étapes vers la gauche pour se rendre à 0, donc 3-3 = 0. Mais 3-4 est toujours pas valide car il laisse à nouveau la ligne. Les nombres naturels ne sont pas un contexte utile pour la soustraction.
La solution consiste à considérer le nombre entier droite numérique (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...). De trois, il faut quatre étapes vers la gauche pour arriver à -1:
- 3-4 = -1.
Soustraction que l'addition
Il ya certains cas où la soustraction en tant qu'entité distincte opération devient problématique. Par exemple, 3 - (-2) (c.-à soustraire -2 de 3) ne est pas immédiatement évident à partir d'un nombre naturel vue ou une vue sur la ligne de nombre, car il ne est pas immédiatement clair ce que cela signifie de se déplacer -2 étapes vers la gauche ou à emporter -2 pommes. Une solution consiste à voir la soustraction que l'addition des nombres signés. Signes moins supplémentaires simplement dénotent inversion additive. Ensuite, nous avons 3 - (-2) = 3 + 2 = 5. Cela contribue aussi à maintenir la anneau des entiers "simple" en évitant l'introduction de "nouveaux" opérateurs tels que la soustraction. Ordinairement un anneau n'a que deux opérations définies sur elle; dans le cas des nombres entiers, ce sont des additions et des multiplications. Une bague a déjà le concept des inverses additifs, mais il n'a aucune notion d'une opération de soustraction séparée, donc l'utilisation de plus signé que la soustraction nous permet d'appliquer les axiomes de sonner pour la soustraction sans avoir besoin de prouver quoi que ce soit.
Algorithmes pour la soustraction
Il existe différents algorithmes de soustraction, et ils diffèrent dans leur aptitude à des applications variées. Un certain nombre de méthodes sont adaptés pour calculer à la main ; par exemple, lors de changement, pas de soustraction réelle est effectuée, mais plutôt le changement fabricant compte avant.
Pour le calcul de la machine, la Procédé de compléments est préféré, dans lequel la soustraction est remplacée par une addition en une arithmétique modulaire.
L'enseignement dans les écoles de la soustraction
Les méthodes utilisées pour enseigner soustraction école élémentaire varie de pays à pays, et dans un pays, différentes méthodes sont à la mode à des moments différents. Dans ce qui est, dans le US , appelé mathématiques traditionnelles, un processus spécifique est enseigné aux étudiants à la fin de la 1ère année ou au cours de la 2e année pour une utilisation avec des nombres entiers à plusieurs chiffres, et se prolonge dans la quatrième ou à la cinquième année d'inclure des représentations décimales de nombres fractionnaires.
Certaines écoles américaines enseignent actuellement une méthode de soustraction à l'aide d'emprunt et un système de marquage appelé béquilles. Même si une méthode d'emprunt avait été connu et publié dans les manuels avant, apparemment, les béquilles sont l'invention de William A. Brownell qui les utilise dans une étude en Novembre 1937. Ce système pris sur rapidement, déplaçant les autres méthodes de soustraction en usage dans Amérique à ce moment-là.
Certaines écoles européennes emploient une méthode de soustraction appelé la méthode autrichienne, aussi connu comme la méthode des ajouts. Il n'y a pas emprunt dans ce procédé. Il ya aussi des béquilles (marques pour aider la mémoire), qui varient selon les pays.
Ces deux méthodes briser la soustraction comme un processus de soustractions à un chiffre par la valeur de position. A partir d'un chiffre le moins significatif, une soustraction de diminuteur:
- s j s j -1 1 ... S
de diminuende
- m k k m -1 m ... 1,
où chaque i et M S i est un chiffre, produit en écrivant m 1 - s 1, 2 m - s 2, et ainsi de suite, tant que s i ne excède pas m i. Sinon, m i est augmenté de 10 et quelques autres chiffres est modifié pour corriger cette augmentation. Procédé américain corrige en tentant de réduire le chiffre diminuende m i une par une (ou de continuer la retenue vers la gauche jusqu'à ce qu'il y est un chiffre non nul à partir de laquelle d'emprunter). La méthode européenne corrige en augmentant la i du diminuteur chiffres une par une.
Exemple: 704 - 512. Le diminuende est 704, le diminuteur est 512. Les chiffres sont diminuende m 3 = 7, m 2 = 0 et m = 1 4. Les chiffres sont à soustraire s 3 = 5, S 2 = 1 et s 1 = 2. Commençant à la place de l'une, quatre ne est pas moins de 2 sorte que la différence 2 est écrit dans le résultat de un seul endroit. À la place de dix, 0 est inférieur à 1, de sorte que le 0 est porté à 10, et la différence avec une, qui est neuf, est ramenée à la place de dix. La méthode américaine corrige pour l'augmentation de dix en réduisant le chiffre des centaines de la place de la diminuende par un. Ce est, le 7 est barré et remplacé par un 6. La soustraction procède alors à la place des centaines, où 6 ne est pas inférieur à 5, de sorte que la différence est écrit dans de centaines de la place du résultat. Nous sommes maintenant fait, le résultat est de 192.
Procédé autrichien ne réduit pas la 7 à 6. Au contraire, il augmente le chiffre des centaines par une soustraction. Une petite marque est faite à proximité ou en dessous de ce chiffre (en fonction de l'école). Puis la soustraction produit par demander ce numéro lorsque augmenté de 1, et 5 est ajouté à elle, fait 7. La réponse est 1, et est écrit dans de centaines de la place du résultat.
Il ya une subtilité supplémentaire que l'étudiant utilise toujours une table de soustraction mentale dans la méthode américaine. La méthode autrichienne encourage souvent l'élève à utiliser mentalement la table d'addition dans le sens inverse. Dans l'exemple ci-dessus, plutôt que d'ajouter 1-5, obtenant 6, et en soustrayant que de 7, l'étudiant est invité à examiner ce nombre, lorsqu'il a augmenté de 1, et 5 est ajouté à elle, fait 7.
Unité
En retranchant deux numéros avec des unités, ils doivent avoir la même unité. Dans la plupart des cas, la différence aura la même unité que le nombre d'origine. Une exception est quand la soustraction de deux chiffres avec le pourcentage que l'unité. Dans ce cas, la différence devra points de pourcentage comme unité.
