Evariste Galois

Evariste Galois
Nacido	(10/25/1811) 25 de octubre 1811 Bourg-la-Reine, Imperio francés
Murió	31 de mayo 1832 (31/05/1832) (20 años) Paris , Reino de Francia
Nacionalidad	Francés
Campos	Matemáticas
Conocido por	El trabajo sobre el teoría de las ecuaciones y Integrales abelianas
Firma

Evariste Galois (en francés: [Evaʁist ɡalwa]) (25 octubre 1811 hasta 31 mayo 1832) fue un francés matemático nacido en Bourg-la-Reine. Aunque todavía en su adolescencia, fue capaz de determinar un condición necesaria y suficiente para que un polinomio sea soluble por radicales, resolviendo así un problema de larga data. Su trabajo sentó las bases de la teoría de Galois y la teoría de grupos , dos grandes ramas del álgebra abstracta , y el subcampo de Conexiones de Galois. Él fue el primero en utilizar la palabra " grupo "( francés : groupe) como término técnico en matemáticas para representar un grupo de permutaciones . La republicano radical durante la monarquía de Luis Felipe en Francia, murió a consecuencia de las heridas sufridas en un duelo en circunstancias dudosas, a la edad de veinte años.

Vida

Primeros años de vida

Galois nació el 25 de octubre 1811 hasta Nicolas-Gabriel Galois y Adelaide-Marie (nacida Demante). Su padre era un Jefe republicano y fue de Bourg-la-Reine de partido liberal. Se convirtió en alcalde de la aldea después Luis XVIII regresó al trono en 1814. Su madre, hija de un jurista, era un buen lector de América y la literatura clásica y fue responsable de la educación de su hijo por sus primeros doce años. A la edad de 10, Galois se le ofreció un lugar en el universidad de Reims, pero su madre prefirieron mantenerlo en casa.

En octubre de 1823, entró en el Lycée Louis-le-Grand, ya pesar de una cierta agitación en la escuela al comienzo del término (cuando fueron expulsados de un centenar de estudiantes), Galois logró un buen desempeño durante los dos primeros años, obteniendo el primer premio en América. Él pronto se aburrió de sus estudios y, a la edad de 14 años, comenzó a tomar un serio interés por las matemáticas.

Él encontró una copia de Adrien Marie Legendre Éléments de Geometría, que se dice que leyó "como una novela" y dominó en la primera lectura. A los 15 años, que estaba leyendo los papeles originales de Joseph Louis Lagrange , como el punto de referencia Réflexions sur la résolution algébrique des ecuaciones que probablemente motivó su trabajo posterior en la teoría de la ecuación, y Leçons sur le calcul des fonctions, el trabajo dirigido a los matemáticos profesionales, sin embargo, su trabajo de clase se quedó sin inspiración, y sus maestros le acusó de afectar la ambición y la originalidad en un negativo manera.

Matemático en ciernes

En 1828, intentó el examen de ingreso para el École Polytechnique, la más prestigiosa institución para las matemáticas en Francia en el momento, sin la preparación habitual en matemáticas, y no por falta de explicaciones sobre el examen oral. En ese mismo año, ingresó en la École Normale (entonces conocido como l'École préparatoire), una institución muy inferiores para los estudios matemáticos de la época, donde se encontró con algunos profesores simpatizan con él.

En el año siguiente primer artículo de Galois, en fracciones continuas, se publicó. Fue en torno al mismo tiempo que él comenzó a hacer descubrimientos fundamentales en la teoría de ecuaciones polinómicas. Él presentó dos documentos sobre este tema a la Academia de Ciencias. Augustin Louis Cauchy arbitró estos papeles, pero se negó a aceptarlos para su publicación por razones que aún no están claras. Sin embargo, a pesar de muchas afirmaciones en contrario, es generalizada de que Cauchy reconoció la importancia del trabajo de Galois, y que él se limitó a sugerir la combinación de los dos documentos en uno solo con el fin de entrar en la competencia por el Gran Premio de la Academia en Matemáticas. Cauchy, un eminente matemático de la época, obra considerada Galois sea un probable ganador.

El 28 de julio 1829 el padre de Galois se suicidó después de una disputa política amarga con el cura del pueblo. Un par de días más tarde, Galois hizo su segundo y último intento de entrar en la Politécnica, y falló una vez más. No se discute que Galois fue más que calificado; Sin embargo, los relatos difieren acerca de por qué no lo consiguió. La leyenda sostiene que pensaba que la ejercicio le propuso por el examinador a ser de ningún interés, y, exasperada, tiró el trapo usado para limpiar la pizarra a la cabeza del examinador. Relatos más plausibles afirman que Galois hizo demasiados saltos lógicos y desconcertado el examinador incompetente, lo que enfureció a Galois. La reciente muerte de su padre también puede haber influido en su comportamiento.

Después de haber sido negado el ingreso a la Politécnica, Galois tomó los exámenes de bachillerato con el fin de entrar en el École Normale. Pasó, recibiendo su título el 29 de diciembre de 1829. Su examinador en matemáticas reportados, "Este alumno es a veces oscuro en la expresión de sus ideas, pero él es inteligente y muestra un notable espíritu de investigación."

Presentó su libro de memorias sobre la teoría de la ecuación en varias ocasiones, pero nunca fue publicado en su vida debido a diversos eventos. Como se ha señalado antes, su primer intento fue rechazado por Cauchy, pero en febrero 1830 tras la sugerencia de Cauchy se lo presentó a la secretaria de la Academia Fourier, para ser considerado para el Gran Premio de la Academia. Desafortunadamente, Fourier murió poco después, y el libro de memorias se perdió. El premio se otorgó ese año a Abel a título póstumo y también para Jacobi. A pesar de la memoria perdida, Galois publicó tres trabajos que años, uno de los que sentaron las bases de la teoría de Galois . El segundo fue sobre la resolución numérica de ecuaciones ( búsqueda de raíces en la terminología moderna). El tercero fue un año importante en la teoría de números , en la que el concepto de un campo finito se articuló primero.

Tea Político

Galois vivió durante una época de agitación política en Francia. Carlos X había logrado Luis XVIII en 1824, pero en 1827 su partido sufrió un importante revés electoral y en 1830 el partido liberal de la oposición se convirtió en la mayoría. Charles, frente a la abdicación, protagonizó un golpe de Estado, y emitió su notoria Ordenanzas de Julio, tocando frente a la Revolución de Julio, que terminó con Louis-Philippe convertirse en rey. Mientras que sus contrapartes en Polytechnique estaban haciendo historia en las calles durante les Tres Gloriosas, Galois y todos los demás alumnos de la École Normale fueron encerrados por el director de la escuela. Galois se indignó y escribió una carta ampollas criticar al director, que presentó a la Gazette des Écoles, la firma de la carta con su nombre completo. Aunque editor de la Gaceta 's omite la firma para su publicación, Galois fue expulsado.

Aunque su expulsión habría tomado formalmente efecto el 4 de enero de 1831, Galois dejó la escuela inmediatamente y se unió a la unidad de artillería firmemente republicano de la Guardia Nacional. Dividió su tiempo entre su trabajo matemático y sus afiliaciones políticas. Debido a la controversia en torno a la unidad, poco después de Galois se convirtió en un miembro, el 31 de diciembre de 1830, la artillería de la Guardia Nacional fue disuelto por el temor de que pudieran desestabilizar al gobierno. Casi al mismo tiempo, diecinueve oficiales de la antigua unidad de Galois fueron arrestados y acusados de conspiración para derrocar al gobierno.

En abril, los agentes fueron absueltos de todos los cargos, y el 9 de mayo de 1831, se celebró un banquete en su honor, con muchas personas ilustres presentes, tales como Alexandre Dumas. Los procedimientos crecieron desenfrenada, y Galois propusieron un brindis por el rey Luis Felipe con un puñal por encima de su taza, lo que fue interpretado como una amenaza contra la vida del rey. Fue detenido al día siguiente, pero fue absuelto el 15 de junio.

En la siguiente Día de la Bastilla, Galois estaba a la cabeza de una protesta, con el uniforme de la artillería se disolvió, y llegó fuertemente armado con varias pistolas, un rifle y una daga. Para ello, fue arrestado de nuevo y esta vez fue condenado a seis meses de prisión por llevar ilegalmente un uniforme. Fue puesto en libertad el 29 de abril de 1832. Durante su encarcelamiento, continuó desarrollando sus ideas matemáticas.

Últimos días

El memorial de Galois en el cementerio de Bourg-la-Reine. Evariste Galois fue enterrado en una fosa común y la ubicación exacta aún se desconoce.

Galois volvió a las matemáticas después de su expulsión de la École Normale, aunque continuó para pasar el tiempo en actividades políticas. Después de su expulsión se hizo oficial en enero de 1831, trató de iniciar una clase privada en álgebra avanzada que atrajo cierto interés, pero esto se desvaneció, ya que parecía que su activismo político tenía prioridad. Simeón Poisson le preguntó a presentar su trabajo en la teoría de ecuaciones, lo que hizo el 17 de enero. Alrededor de 4 de julio de Poisson declaró "trabajo" incomprensible ", declarando que" [Galois Galois] El argumento no es ni suficientemente clara ni suficientemente desarrollado para que nos permita juzgar su rigor "; Sin embargo, el informe de rechazo termina con una nota alentadora: "A continuación, le sugerimos que el autor debería publicar la totalidad de su obra con el fin de formar una opinión definitiva." Si bien el informe de Poisson se hizo antes de Galois arresto Día de la Bastilla, hubo que esperar hasta octubre para llegar a Galois en la cárcel. No es sorprendente, a la luz de su carácter y la situación en el momento, que Galois reaccionó violentamente a la carta de rechazo, y decidió abandonar la publicación de sus trabajos a través de la Academia y en lugar de publicarlos de forma privada a través de su amigo Auguste Chevalier. Al parecer, sin embargo, Galois no ignoró el consejo de Poisson, comenzó a recoger todos sus manuscritos matemáticos cuando aún estaba en la cárcel, y continuó puliendo sus ideas hasta su liberación el 29 de abril 1832.

Duelo fatal Galois tuvo lugar el 30 de mayo. Los verdaderos motivos detrás del duelo más probable es permanecer para siempre oscuro. Ha habido mucha especulación, en gran parte espuria, en cuanto a las razones detrás de él. Lo que se sabe es que cinco días antes de su muerte, escribió una carta a Chevalier, que alude claramente a una historia de amor roto.

Algunas investigaciones en archivos sobre las cartas originales sugiere que la mujer de su interés romántico era una señorita Stéphanie-Félicie Poterin du Motel, la hija del médico en el hostal donde Galois se mantuvo durante los últimos meses de su vida. Los fragmentos de cartas de sus copiados por el propio Galois (con muchas partes, ya sea borrados, tales como su nombre, o deliberadamente omitidas) están disponibles. Las cartas insinúan que Mlle. du Motel había confiado algunos de sus problemas a Galois, y esto podría haberle incitado a provocar el mismo duelo en su nombre. Esta conjetura se apoya también en otras cartas Galois más tarde escribió a sus amigos la noche antes de morir. Mucho más detallada especulación basada en estos detalles históricos escasos se ha interpolado por muchos de los biógrafos de Galois (sobre todo por Eric Temple Bell en Los grandes matemáticos), tales como la especulación repetido con frecuencia que todo el incidente fue orquestado por las facciones de la policía y realistas para eliminar a un enemigo político.

En cuanto a su oponente en el duelo, los nombres de Alexandre Dumas Pescheux d'Herbinville, uno de los oficiales de artillería diecinueve cuya absolución fue celebrado en el banquete que ocasionó primer arresto de Galois y el prometido de du Motel. Sin embargo, Dumas está solo en esta afirmación, y recortes de periódicos existentes de sólo unos pocos días después del duelo dar una descripción de su oponente que se aplica con mayor precisión a uno de los amigos republicanos de Galois, muy probablemente Ernest Duchatelet, que fue encarcelado con Galois en los mismos cargos. Dada la información contradictoria disponible, la verdadera identidad de su asesino, así se puede perder a la historia.

Cualesquiera que sean las razones detrás del duelo, Galois estaba tan convencido de su muerte inminente que se quedó despierto toda la noche escribiendo cartas a sus amigos republicanos y componiendo lo que se convertiría en su testamento matemático, la famosa carta a Auguste Chevalier esbozar sus ideas, y tres manuscritos adjuntos . Hermann Weyl, un matemático, dijo de este testamento, "Esta carta, si se juzga por la novedad y profundidad de ideas que contiene, es tal vez la pieza más importante de la escritura en toda la literatura de la humanidad." Sin embargo, la leyenda de Galois verter sus pensamientos matemáticos sobre el papel de la noche antes de morir parece haber sido exagerada. En estos trabajos finales, esbozó las asperezas de un trabajo que había estado haciendo en el análisis y anotado una copia del manuscrito presentado a la Academia y otros papeles.

Temprano en la mañana del 30 de mayo 1832, recibió un disparo en el abdomen y murió a la mañana siguiente, a las diez en el hospital Cochin (probablemente de peritonitis) después de rechazar las oficinas de un sacerdote. Había planes para iniciar un levantamiento durante su funeral, pero durante el mismo tiempo enmarcan los líderes escucharon del general La muerte de Jean Maximilien Lamarque, y el funeral se pospuso sin ningún levantamiento ocurra. Sólo Galois hermano menor fue notificado de los eventos previos a Galois muerte. Tenía 20 años de edad. Su últimas palabras a su hermano menor Alfred fueron:

Pas pleure Ne, Alfred! J'ai besoin de tout mon coraje verter mourir à vingt ans! (No llores, Alfred! Necesito todo mi coraje para morir a los veinte años.)

El 2 de junio, Evariste Galois fue enterrado en una fosa común de la Cementerio de Montparnasse cuya ubicación exacta se desconoce. En el cementerio de su pueblo natal - Bourg-la-Reine - un cenotafio en su honor se erigió junto a las tumbas de sus familiares.

Contribuciones matemáticas de Galois fueron publicados en su totalidad en 1843, cuando Liouville revisó el manuscrito y declaró que suene. Se publicó finalmente en el 1846 edición de octubre-noviembre del Diario de Mathématiques Pures et Aplicadas. La contribución más famosa de este manuscrito era una novela de la prueba de que no hay fórmula de quinto grado - es decir, que las ecuaciones de quinto y mayor grado generalmente no son resolubles por radicales. Aunque Abel ya tenía demostrado la imposibilidad de una "fórmula de quinto grado" por los radicales en 1824 y Ruffini había publicado una solución en 1799 que resultó ser errónea, métodos de Galois condujeron a una investigación más profunda en lo que ahora se llama la teoría de Galois. Por ejemplo, se puede utilizar para determinar, por cualquier ecuación polinómica, si tiene una solución por los radicales.

Las contribuciones a las matemáticas

De las líneas de cierre de una carta de Galois a su amigo Auguste Chevalier, de 29 de mayo de 1832, dos días antes de la muerte de Galois:

Tu prieras publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, no sur la vérité, mais sur l'importancia des théorèmes.

Cela Après, il y aura, j'espère, des gens qui trouveront leur profit à tout ce gâchis déchiffrer.

(Pregunte Jacobi o Gauss públicamente a dar su opinión, no en cuanto a la verdad, pero en cuanto a la importancia de estos teoremas. Más adelante habrá, espero, algunas personas que encontrarán en su beneficio para descifrar todo este lío.)

Como era de esperar, Galois recogió cantidad de obras a sólo unas 60 páginas, pero dentro de ellos hay muchas ideas importantes que han tenido consecuencias de gran alcance para casi todas las ramas de las matemáticas. Su obra ha sido comparada con la de Niels Henrik Abel, otro matemático que murió a una edad muy temprana, y gran parte de su trabajo tenían superposición significativa.

Álgebra

Mientras que muchos matemáticos antes de Galois dieron cuenta de lo que ahora se conoce como grupos , era Galois quien fue el primero en utilizar el grupo de palabras (en Francés groupe) en un sentido cercano al sentido técnico que se entiende hoy en día, haciendo de él uno de los fundadores de la rama del álgebra conocida como la teoría de grupos . Desarrolló el concepto que se conoce hoy en día como un subgrupo normal. Llamó a la descomposición de un grupo a su izquierda y derecha clases laterales una descomposición adecuada si las clases laterales izquierda y derecha coinciden, que es lo que hoy es conocido como un subgrupo normal. También introdujo el concepto de un campo finito (también conocido como Campo en su honor Galois), esencialmente de la misma forma como se entiende hoy en día.

En su última carta a Chevalier y manuscritos adjuntos, el segundo de los tres, él hizo los estudios básicos de los grupos lineales sobre campos finitos:

• Se construyó el grupo lineal general sobre un campo de primera, GL (ν, p) y se calcula su orden, en el estudio del grupo de Galois de la ecuación general de grado p ^ν.
• Se construyó el PSL proyectiva especial grupo lineal (2, p). Galois ellos construye como transformaciones lineales fraccionales, y observó que eran simple, excepto si p era 2 o 3. Estos eran la segunda familia de finito grupos simples, después de la alternando grupos.
• Señaló la hecho excepcional que PSL (2, p) es simple y actúa sobre puntos P si y sólo si p es 5, 7, o 11.

La teoría de Galois

La contribución más significativa de Galois a las matemáticas, con mucho, es su desarrollo de la teoría de Galois. Se dio cuenta de que la solución algebraica a un polinomio de la ecuación está relacionada con la estructura de un grupo de permutaciones asociado con las raíces del polinomio, la Grupo de Galois del polinomio. Se encontró que una ecuación podría ser resuelto en radicales si se puede encontrar una serie de subgrupos de su grupo de Galois, cada uno lo normal en su sucesor cociente abeliano, o su grupo de Galois es solucionable. Esto resultó ser un enfoque fértil, que los matemáticos posteriores adaptar a muchas otras áreas de las matemáticas, además de la teoría de las ecuaciones de Galois que originalmente lo aplicó.

Análisis

Galois también hizo algunas contribuciones a la teoría de Integrales abelianas y fracciones continuas.