Lógica

La lógica es el estudio de los principios de validez inferencia y demostración . La palabra deriva del griego λογική (logike), fem. de λογικός (logikos), "poseído de la razón, intelectual, dialéctico, argumentativo", desde λόγος logos, "palabra, pensamiento, idea, argumento, cuenta, razón o principio".

Como un ciencia formal, la lógica investiga y clasifica la estructura de declaraciones y argumentos, tanto a través del estudio de los sistemas formales de inferencia y mediante el estudio de los argumentos en lenguaje natural. El campo de la lógica abarca desde los temas básicos, tales como el estudio de validez, falacias y paradojas, para el análisis especializado de razonamiento usando probabilidad y argumentos que implica causalidad. La lógica también se utiliza comúnmente hoy en día en teoría de la argumentación.

Tradicionalmente, la lógica era considerada una rama de la filosofía , una parte de la clásica trivium de gramática, lógica y retórica. Desde mediados del siglo XIX la lógica formal se ha estudiado en el contexto de fundamentos de las matemáticas, en las que a menudo se llama lógica simbólica. En 1879 Frege publicado Begriffsschrift: Un lenguaje de fórmulas o pensamiento puro basado en el de arithemetic que inauguró la lógica moderna con la invención de notación cuantificador. En 1903 Alfred North Whitehead y Bertrand Russell intentaron establecer la lógica formal como la piedra angular de las matemáticas con la publicación de Principia Mathematica. Sin embargo, a excepción de la parte primaria, el sistema de Principia ya no es muy utilizado, habiendo sido sustituida en gran parte por la teoría de conjuntos . Al mismo tiempo, los avances en el campo de la lógica desde Frege, Russell y Wittgenstein tuvieron una profunda influencia tanto en la práctica de la filosofía y las ideas sobre la naturaleza de los problemas filosóficos, especialmente en el mundo de habla Inglés (véase La filosofía analítica). Como el estudio de la lógica formal se expandió, la investigación no se centró únicamente en cuestiones fundamentales, y el estudio de varias áreas resultantes de las matemáticas llegó a ser llamado la lógica matemática. El desarrollo de la lógica formal y su aplicación en el cálculo de la maquinaria es fundamental para la ciencia de la computación . La lógica es ahora ampliamente enseñada por los departamentos de filosofía de la universidad, más de las veces como disciplina obligatoria para sus estudiantes, especialmente en el mundo de habla Inglés.

Naturaleza de la lógica

Forma es central a la lógica. Complica exposición que "formal" en "lógica formal" se utiliza comúnmente en forma ambigua. La lógica simbólica es sólo un tipo de lógica formal, y se distingue de otro tipo de lógica formal, tradicional Lógica silogística aristotélica, que trata exclusivamente con proposiciones categóricas.

• Lógica informal es el estudio de lenguaje natural argumentos. El estudio de falacias es una rama muy importante de la lógica informal. Los diálogos de Platón son un buen ejemplo de la lógica informal.
• La lógica formal es el estudio de inferencia con contenido puramente formal, donde ese contenido se hace explícito. (Una inferencia posee un contenido puramente formal si se puede expresar como una aplicación particular de una norma totalmente abstracto, es decir, una norma que no se trata de cualquier cosa o propiedad particular. Las obras de Aristóteles contienen el estudio formal más antiguo conocido de la lógica , que se incorporaron a finales del siglo XIX en la lógica formal moderna. En muchas definiciones de la lógica, la lógica inferencia y la inferencia con contenido puramente formal son los mismos. Esto no hace que la noción de la lógica informal vacua, porque ninguna lógica formal capta todos los matices del lenguaje natural.)
• La lógica simbólica es el estudio de las abstracciones simbólicas que capturan las características formales de inferencia lógica. La lógica simbólica a menudo se divide en dos ramas, la lógica proposicional y la lógica de predicados.
• La lógica matemática es una extensión de la lógica simbólica en otras áreas, en particular al estudio de la teoría de modelos, teoría de la prueba, la teoría de conjuntos , y teoría de la repetición.

"La lógica formal" se utiliza a menudo como sinónimo de la lógica simbólica, donde la lógica informal es entonces entiende cualquier investigación lógica que no implique la abstracción simbólica; es este sentido de "formal" que es paralela a los usos recibidos procedentes de " lenguajes formales "o" teoría formal ". En el sentido más amplio, sin embargo, la lógica formal es viejo, que data más de dos milenios atrás, mientras que la lógica simbólica es relativamente nuevo, sólo alrededor de un siglo de antigüedad.

La consistencia, solidez e integridad

Entre las valiosas propiedades que sistemas lógicos pueden tener son:

• La consistencia, lo que significa que ninguno de los teoremas del sistema contradicen entre sí.
• Solidez, lo que significa que las reglas del sistema de prueba nunca permitirán una falsa inferencia a partir de una premisa verdadera. Si un sistema es sólido y sus axiomas son verdades entonces sus teoremas también están garantizados para ser verdad.
• Integridad, lo que significa que no hay oraciones verdaderas en el sistema que no puede, al menos en principio, ser probados en el sistema.

No todos los sistemas a alcanzar las tres virtudes. El trabajo de Kurt Gödel ha demostrado que hay un sistema útil de la aritmética puede ser a la vez coherente y completa: ver Teoremas de incompletitud de Gödel.

Concepciones rivales de la lógica

Lógica surgió (ver más abajo) de una preocupación por la corrección de argumentación. Los lógicos modernos generalmente desean asegurar que los estudios de lógica sólo esos argumentos que surgen de formas apropiadamente generales de inferencia; así por ejemplo la Stanford Encyclopedia of Philosophy dice de la lógica de que "no, sin embargo, a buen razonamiento en su conjunto. Ese es el trabajo de la teoría de la racionalidad. Más bien se trata de inferencias cuya validez se remonta a las características formales de las representaciones que están involucrados en esa inferencia, ya sea lingüística, mental, u otras representaciones "(Hofweber 2004).

Por el contrario, Immanuel Kant sostenía que la lógica debe ser concebida como la ciencia de la sentencia, una idea se recoge en Trabajo lógico y filosófico de Gottlob Frege, donde el pensamiento (en alemán: Gedanke) se sustituye por el juicio (en alemán: Urteil). En esta concepción, las inferencias válidas de la lógica se derivan de las características estructurales de las sentencias o pensamientos.

El razonamiento deductivo e inductivo

El razonamiento deductivo refiere a lo que se deriva necesariamente de premisas dadas. Sin embargo, razonamiento inductivo proceso de derivar una generalización fiable a partir de observaciones, a veces se ha incluido en el estudio de la lógica. En consecuencia, hay que distinguir entre la validez deductiva y validez inductiva (llamado " contundencia "). Una inferencia deductiva es válida si y sólo si no existe una situación posible en la que todas las premisas son verdaderas y la conclusión falsa. La noción de validez deductiva puede ser rigurosamente establecidos para sistemas de lógica formal en términos del bienestar nociones entendidos de semántica. Validez inductiva por otro lado requiere para definir una generalización fiable de un conjunto de observaciones. La tarea de proporcionar esta definición puede ser abordado de diferentes maneras, algunas menos formal que los demás; algunas de estas definiciones puede utilizar modelos matemáticos de probabilidad. Para la mayor parte de esta discusión ofertas lógicas sólo con la lógica deductiva. Argumento deductivo sigue el patrón de una premisa general a una en particular, hay una relación muy fuerte entre la premisa y la conclusión del argumento.

Historia de la lógica

Varias civilizaciones antiguas han empleado intrincados sistemas de razonamiento y preguntas acerca de la lógica o paradojas lógicas postuladas. En India, el Nasadiya Sukta del Rigveda ( RV 10.129) contiene especulación ontológica en términos de varias divisiones lógicas que más tarde fueron refundición formalmente como los cuatro círculos de catuskoti: "A", "no A", "A y no A", y "no A y no no A". El filósofo chino Gongsun largo (ca. 325-250 aC) propuso la paradoja "Uno y uno no puede convertirse en dos, ya que ni se convierte en dos." En China, la tradición de la investigación académica en la lógica, sin embargo, fue reprimida por la dinastía Qin siguiendo la filosofía legalista de Han Feizi.

El primer trabajo sostenido en el tema de la lógica que ha sobrevivido fue la de Aristóteles . El trato formalmente sofisticada de la lógica moderna desciende de la tradición griega, este último principalmente fuera informada de la transmisión de La lógica aristotélica.

La lógica en la filosofía islámica también contribuyó al desarrollo de la lógica moderna, que incluyó el desarrollo de " Lógica de Avicena "como una alternativa a la lógica aristotélica. Sistema de lógica de Avicena fue el responsable de la introducción de silogismo hipotético, temporal la lógica modal, y lógica inductiva. El aumento de la Escuela Asharita, sin embargo, limitado trabajo original sobre lógica en la filosofía islámica, aunque no continuará en el siglo 15 y tuvo una influencia significativa en la lógica europea durante el Renacimiento .

En la India, las innovaciones en la escuela escolástica, llamados Nyaya, continuó desde la antigüedad hasta principios del siglo 18, aunque no sobrevivió mucho tiempo en el epoca colonial. En el siglo 20, los filósofos occidentales como Stanislaw Schayer y Klaus Glashoff han tratado de explorar ciertos aspectos de la Tradición india de la lógica. De acuerdo a Hermann Weyl (1929):

Occidental matemáticas en los siglos pasados ha roto con la visión griega y seguido un curso que parece haberse originado en la India y que ha sido transmitida, con adiciones, a nosotros por los árabes; en ella el concepto de número aparece como lógicamente anterior a los conceptos de geometría.

Durante la época medieval, se hicieron grandes esfuerzos para demostrar que las ideas de Aristóteles eran compatibles con La fe cristiana. Durante el último período de la Edad Media, la lógica se convirtió en un foco principal de los filósofos, que se implicaran en los análisis lógicos críticos de argumentos filosóficos.

Temas en la lógica

Lógica silogística

La Organon fue Aristóteles cuerpo de trabajo en la lógica 's, con la Analíticos que constituye la primera obra explícita en la lógica formal, la introducción de la silogística. Las partes de silogística, también conocido por el nombre lógica plazo, fueron el análisis de los juicios en proposiciones que constan de dos términos que están relacionados por uno de un número fijo de las relaciones, y la expresión de inferencias por medio de silogismos que consistían en dos proposiciones que comparten un término común como premisa y una conclusión que era una propuesta que implica los dos términos no relacionados de las instalaciones.

La obra de Aristóteles era considerado en la época clásica y de la época medieval en Europa y el Medio Oriente como la viva imagen de un sistema totalmente resuelto. No estaba solo: los estoicos propuso un sistema de lógica proposicional que fue estudiado por los lógicos medievales; ni era la perfección del sistema de Aristóteles indiscutible; por ejemplo, la problema de múltiples generalidad fue reconocido en la época medieval. Sin embargo, los problemas con la lógica silogística no eran vistos como estar en necesidad de soluciones revolucionarias.

Hoy en día, algunos académicos afirman que el sistema de Aristóteles es generalmente visto como poco más de valor histórico (aunque hay un cierto interés actual en la ampliación de las lógicas plazo), considerado como obsoleto debido a la llegada de lógica proposicional y la cálculo de predicados. Otros utilizan Aristóteles en esquemas de argumentación teoría para ayudar a desarrollar y críticamente argumentación pregunta que se utilizan en inteligencia artificial y legales argumentos.

La lógica de predicados

La lógica, ya que se estudia hoy en día es un tema muy diferente a la estudiada antes, y la principal diferencia es la innovación de la lógica de predicados. Mientras que la lógica silogística aristotélica especifica las formas que la parte pertinente de los juicios involucrados tomó, lógica de predicados permite oraciones para ser analizadas en sujeto y argumento de varias maneras diferentes, permitiendo así que la lógica de predicados para resolver el problema de la generalidad múltiple que habían dejado perplejos a los lógicos medievales. Con la lógica de predicados, por primera vez, los lógicos fueron capaces de dar cuenta de cuantificadores lo suficientemente generales para expresar todos los argumentos que se producen en el lenguaje natural.

El desarrollo de la lógica de predicados se suele atribuir a Gottlob Frege, quien también se le acredita como uno de los fundadores de la filosofía analítica, pero la formulación de la lógica de predicados más utilizado hoy en día es la lógica de primer orden se presenta en Principios de lógica teórica por David Hilbert y Wilhelm Ackermann en 1928. La generalidad analítica de la lógica de predicados permitió la formalización de las matemáticas, y condujo la investigación de la teoría de conjuntos , permitió el desarrollo de El enfoque de Alfred Tarski a la teoría de modelos; no es exagerado decir que es la base de la moderna la lógica matemática.

Sistema original de Frege de la lógica de predicados no era de primera, pero de segundo orden. Lógica de segundo orden se defiende lo más prominente (contra la crítica de Willard Van Orman Quine y otros) por George Boolos y Stewart Shapiro.

Lógica modal

En las lenguas, ofertas de modalidad con el fenómeno de que los sub-partes de una oración pueden tener su semántica modificados por verbos especiales o partículas modales. Por ejemplo, "Nos ir a los juegos" pueden ser modificados para dar "Debemos ir a los juegos", y "Podemos ir a los juegos", "y quizás" Vamos a ir a los juegos ". De manera más abstracta, podríamos digamos que modalidad afecta a las circunstancias en que nos tomamos una afirmación para estar satisfechos.

El estudio lógico de la modalidad se remonta a Aristóteles , que estaba preocupado con la modalidades aléticos de necesidad y posibilidad, que él observó a ser dual en el sentido de Dualidad De Morgan. Mientras que el estudio de la necesidad y la posibilidad seguía siendo importante para los filósofos, poca innovación lógico sucedió hasta que las investigaciones históricas de Clarence Irving Lewis en 1918, que formuló una familia de axiomatizaciones rivales de las modalidades aléticos. Su obra desató un torrente de nuevos trabajos sobre el tema, la ampliación de los tipos de modalidad de tratados para incluir lógica deóntica y lógica epistémica. El trabajo seminal de Arthur aplica Antes el mismo lenguaje formal para tratar lógica temporal y allanó el camino para el matrimonio de los dos sujetos. Saul Kripke descubrió (contemporáneamente con rivales) su teoría de la semántica marco que revolucionaron la tecnología formales disponibles en modal lógicos y dieron un nuevo modo gráfico-teórico de mirar modalidad que ha llevado a muchas aplicaciones en lingüística computacional y ciencias de la computación , tales como lógica dinámica.

Deducción y razonamiento

La motivación para el estudio de la lógica en la antigüedad estaba claro, como lo hemos descrito: es para que podamos aprender a distinguir el bien del mal argumentos, y así ser más eficaces en la argumentación y la oratoria, y quizás también, para ser un mejor persona.

Esta motivación sigue vivo, aunque ya no ocupa un lugar central en la imagen de la lógica; típicamente lógica dialéctica formará el corazón de un curso de el pensamiento crítico, un curso obligatorio en muchas universidades, especialmente las que siguen el modelo estadounidense.

La lógica matemática

La lógica matemática en realidad se refiere a dos áreas distintas de la investigación: la primera es la aplicación de las técnicas de la lógica formal a las matemáticas y razonamiento matemático, y la segunda, en la otra dirección, la aplicación de técnicas matemáticas para la representación y análisis de la lógica formal .

El uso más temprano de las matemáticas y la geometría en relación con la lógica y la filosofía se remonta a los griegos antiguos, como Euclides , Platón y Aristóteles . Muchos otros filósofos antiguos y medievales aplicaron las ideas y los métodos matemáticos a sus demandas filosóficas.

El intento más audaz de aplicar la lógica a las matemáticas fue sin duda el logicismo por primera vez por filósofos-lógicos como Gottlob Frege y Bertrand Russell : la idea era que las teorías matemáticas eran tautologías lógicas, y el programa fue mostrar esto por medio de una reducción de las matemáticas a la lógica. Los diversos intentos de llevar a cabo esta cumplan con una serie de fracasos, de la paralización del proyecto de Frege en su Grundgesetze por La paradoja de Russell, a la derrota de El programa de Hilbert por Teoremas de incompletitud de Gödel.

Tanto la declaración de programa de Hilbert y su refutación por Gödel dependía de su trabajo se establece la segunda zona de la lógica matemática, la aplicación de las matemáticas a la lógica en la forma de teoría de la prueba. A pesar del carácter negativo de los teoremas de incompletitud, Teorema de completitud de Gödel, un resultado en la teoría de modelos y otra aplicación de las matemáticas a la lógica, pueden entenderse como mostrar lo cerca logicismo llegó a ser verdad: toda teoría matemática rigurosa definida se puede capturar exactamente por una teoría lógica de primer orden; Frege cálculo prueba es suficiente para describir el conjunto de las matemáticas, aunque no es equivalente a la misma. Así vemos cómo complementaria las dos áreas de la lógica matemática han sido.

Si teoría de la prueba y la teoría de modelos han sido la base de la lógica matemática, que han sido más que dos de los cuatro pilares de la asignatura. Establecer teoría se originó en el estudio de lo infinito por Georg Cantor , y ha sido la fuente de muchos de los más difíciles e importantes problemas en la lógica matemática, desde Teorema de Cantor, a través del estado de la Axioma de elección y la cuestión de la independencia de la hipótesis del continuo, al debate moderno sobre grandes axiomas cardinales.

Teoría de la repetición captura la idea de la computación en lógicas y aritméticas términos; sus logros más clásicos son la indecidibilidad de la Entscheidungsproblem por Alan Turing , y su presentación de la Tesis de Church-Turing. Hoy teoría de la repetición se refiere sobre todo con el problema más refinada de clases de complejidad - cuando es un problema solucionable eficiente? - Y la clasificación de grados de insolubilidad.

Lógica filosófica

Ofertas de lógica filosófica con descripciones formales del lenguaje natural. La mayoría de los filósofos asumen que la mayor parte de un razonamiento adecuado "normal" puede ser capturado por la lógica, si uno puede encontrar el método adecuado para la traducción del lenguaje ordinario en esa lógica. Lógica filosófica es esencialmente una continuación de la disciplina tradicional que se llamó "lógica" antes de la invención de la lógica matemática. Lógica filosófica tiene una mayor preocupación por la relación entre el lenguaje natural y lógica. Como resultado, los lógicos filosóficos han contribuido en gran medida al desarrollo de las lógicas no estándar (por ejemplo, lógicas libres, lógicas tensos), así como varias extensiones de lógica clásica (por ejemplo, lógicas modales) y la semántica no estándar para este tipo de lógica (por ejemplo, Técnica de Kripke de supervaluations en la semántica de la lógica).

La lógica y la filosofía del lenguaje están estrechamente relacionados. Filosofía del lenguaje tiene que ver con el estudio de cómo se involucra nuestra lengua e interactúa con nuestro pensamiento. La lógica tiene un impacto inmediato en otras áreas de estudio. El estudio de la lógica y la relación entre la lógica y el lenguaje ordinario puede ayudar a una persona mejor estructura de sus propios argumentos y criticar los argumentos de los demás. Muchos de los argumentos populares están llenos de errores debido a que muchas personas no están entrenados en la lógica y desconocen cómo formular correctamente un argumento.

La lógica y la computación

Lógica llegó al corazón de la informática, ya que surgió como una disciplina: Alan Turing trabajo 's en el Entscheidungsproblem siguió desde La obra de Kurt Gödel en la teoremas de incompletitud, y la noción de ordenadores de propósito general que vinieron de este trabajo fue de fundamental importancia para los diseñadores de la maquinaria de equipo en la década de 1940.

En los años 1950 y 1960, los investigadores predijeron que cuando el conocimiento humano puede expresarse utilizando la lógica con notación matemática, sería posible crear una máquina que las razones, o la inteligencia artificial. Esto resultó ser más difícil de lo esperado debido a la complejidad del razonamiento humano. En programación lógica, un programa consiste en un conjunto de axiomas y reglas. Sistemas de programación lógica como Prolog calcular las consecuencias de los axiomas y reglas con el fin de responder a una consulta.

Hoy en día, la lógica se aplica ampliamente en los campos de la la inteligencia artificial y la informática , y estos campos proporcionan una rica fuente de problemas en la lógica formal y la informal. Teoría de la argumentación es un buen ejemplo de cómo se está aplicando la lógica a la inteligencia artificial. La Sistema de Clasificación ACM Computing en lo que respecta en particular:

• Sección F.3 Lógicas y sentidos de programas y F. 4 en La lógica matemática y lenguajes formales como parte de la teoría de la ciencia de la computación: el presente trabajo ofrecemos semántica formal de lenguajes de programación, así como el trabajo de métodos formales como Lógica de Hoare
• Lógica de Boole como fundamental para el hardware: especialmente, el apartado B.2 del sistema en Estructuras aritméticas y lógicas;
• Muchos formalismos lógicos fundamentales son esenciales para la sección I.2 de la inteligencia artificial, por ejemplo la lógica modal y lógica predeterminada en Formalismos de representación del conocimiento y métodos, Cláusulas de Horn en programación lógica, y Descripción lógica.

Además, los ordenadores pueden ser utilizados como herramientas para los lógicos. Por ejemplo, en la lógica simbólica y la lógica matemática, las pruebas de los seres humanos pueden ser asistida por ordenador. Uso teorema automatizado probando las máquinas pueden encontrar y revisar las pruebas, así como el trabajo con las pruebas demasiado largas para ser escritos a mano.

Teoría de la argumentación

Teoría de la argumentación es el estudio y la investigación de la lógica informal, falacias, y cuestiones críticas en relación con todos los días y situaciones prácticas. Los tipos específicos de diálogo pueden ser analizados y cuestionados para revelar premisas, conclusiones y falacias. Teoría de la argumentación se aplica ahora en la inteligencia artificial y la ley .

Las críticas a la lógica

Varios filósofos han hecho importantes críticas a la lógica en general, pero muy especialmente, quizás, de la lógica formal: Nietzsche : "La lógica, también, también se basa en supuestos que no corresponden a nada en el mundo real"

Medio siglo antes de Nietzsche, Hegel era profundamente crítico de cualquier noción simplificada de la Ley de la No-Contradicción. Se basaba en Leibniz idea 's que esta ley de la lógica también requiere un motivo suficiente para especificar desde qué punto de vista (o tiempo) uno dice que algo no puede contradecirse a sí misma, un edificio, por ejemplo, ambos se mueve y no se mueve, el terreno para la primera es nuestro sistema solar para el segundo la tierra. En la dialéctica hegeliana de la ley de la no contradicción, de la identidad, en sí se basa en la diferencia y lo que no es independiente assertable.

Hegel desarrolló su propio lógica dialéctica que se extendía Kant 'lógica trascendental s pero también trajo de vuelta a la tierra por asegurándonos que "ni en el cielo ni en la tierra ni en el mundo de la mente ni de la naturaleza, ¿hay algún lugar un resumen tal', ya sea - o ' como la comprensión mantiene. Lo que existe es de concreto, con la diferencia y la oposición en sí misma "

Controversias en la lógica

Así como hemos visto hay desacuerdo sobre lo que la lógica está a punto, por lo que no hay acuerdo acerca de lo que las verdades lógicas existen.

Bivalencia y la ley del medio excluido

Las lógicas discutidos anteriormente son todos " bivalente "o" dos valores "; es decir, que están más naturalmente entenderse como dividir las proposiciones en la verdadera y las falsas proposiciones sistemas que rechazan la bivalencia se conocen como. lógicas no clásicas.

En 1910 Nicolai A. Vasiliev rechazó la ley del tercero excluido y la ley de la contradicción y propuso la ley de excluidos lógica cuarto y tolerante a la contradicción. En el siglo 20 Jan Lukasiewicz investigó la extensión de los verdaderos valores tradicionales / falso para incluir un tercer valor, "posible", por lo que inventar lógica ternaria, la primera la lógica de varios valores.

Lógicas tales como lógica difusa se han puesto ideado con un número infinito de "grados de verdad", representados por un número real entre 0 y 1.

Lógica intuicionista fue propuesto por LEJ Brouwer como la lógica correcta para razonar acerca de la matemática, basada en su rechazo a la ley del tercero excluido como parte de su intuicionismo. Brouwer rechazó la formalización de las matemáticas, pero su alumno Arend Heyting estudió lógica intuicionista formalmente, al igual que Gerhard Gentzen. Lógica intuicionista ha llegado a ser de gran interés para los científicos de la computación, ya que es un lógica constructiva, y es por lo tanto una lógica de lo que pueden hacer las computadoras.

Lógica modal no es verdad condicional, y lo que a menudo ha sido propuesta como una lógica no clásica. Sin embargo, la lógica modal normalmente se formalizó con el principio del tercero excluido, y su semántica relacionales es bivalente, por lo que esta inclusión es discutible. Por otro lado, la lógica modal se puede utilizar para codificar lógicas no clásicas, tales como la lógica intuicionista.

Probabilidad bayesiana puede ser interpretado como un sistema de lógica donde probabilidad es el valor de verdad subjetiva.

Implicación: estricta o material?

Es obvio que la noción de implicación formalizado en la lógica clásica no se traduce cómodamente en lenguaje natural por medio de "si ... entonces ...", debido a una serie de problemas llamados las paradojas de la implicación material.

La primera clase de paradojas implica contrafactuales, tales como "Si la luna está hecha de queso verde, entonces 2 + 2 = 5", que se desconcertante porque el lenguaje natural no admite la principio de explosión. La eliminación de esta clase de paradojas fue la razón de Formulación de CI Lewis de implicación estricta, que finalmente llevó a lógicas más radicalmente revisionistas como lógica relevancia.

La segunda clase de paradojas implica instalaciones redundantes, sugerir falsamente que conocemos el sucedente debido al antecedente: así "si ese hombre es elegido, abuelita va a morir" es materialmente cierto si la abuela pasa a estar en las últimas etapas de una enfermedad terminal, independientemente de las perspectivas electorales del hombre. Tales sentencias violan el Máxima de Grice de relevancia, y puede ser modelado por lógicas que rechazan el principio de monotonicidad de vinculación, como la lógica relevancia.

Tolerar lo imposible

En estrecha relación con las cuestiones derivadas de las paradojas de la implicación viene la sugerencia radical que la lógica debe tolerar inconsistencia. Lógica relevante y lógica paraconsistente son los enfoques más importantes aquí, aunque las preocupaciones son diferentes: una de las principales consecuencias de la lógica clásica y algunos de sus rivales, como la lógica intuicionista, es que se respete la principio de explosión, lo que significa que la lógica se derrumba si es capaz de derivar una contradicción. Graham Priest, el principal impulsor de Dialeteismo, ha abogado por paraconsistencia sobre la base de que hay, de hecho, verdaderas contradicciones.

¿Es lógica empírica?

Cuál es el estatuto epistemológico de la leyes de la lógica? ¿Qué clase de argumento es apropiado para criticar supuestos principios de la lógica? En un influyente artículo titulado "¿Es la lógica empírica?" Hilary Putnam, basándose en una sugerencia de WV Quine, argumentado que, en general, los hechos de la lógica proposicional tienen un estatus epistemológico similar a los hechos sobre el universo físico, por ejemplo, como las leyes de la la mecánica o de la relatividad general , y en particular, que lo que los físicos han aprendido acerca de la mecánica cuántica proporciona un caso convincente para el abandono de ciertos principios familiares de la lógica clásica: si queremos ser realistas acerca de los fenómenos físicos descritos por la teoría cuántica, entonces debemos abandonar la principio de distributividad, sustituyendo la lógica clásica lógica cuántica propuesto por Garrett Birkhoff y John von Neumann .

Otro artículo del mismo nombre por Sir Michael Dummett sostiene que el deseo de Putnam por el realismo exige la ley de distributividad. Distributivity de la lógica es esencial para la comprensión del realista de cómo las proposiciones son verdaderas del mundo en la misma forma como lo ha sostenido el principio de bivalencia es. De esta forma, la pregunta: "¿Es la lógica empírica?" se puede ver a conducir de forma natural en la controversia fundamental en metafísica sobre realismo frente anti-realismo.