Volume

Saviez-vous ...

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Le volume de tout solide, liquide ou gazeux est de savoir combien de trois espace de dimension qu'il occupe, souvent quantifié numériquement. Figures unidimensionnelles (tels que des lignes ) et les formes à deux dimensions (par exemple, carrés ) sont affectés volume nul dans l'espace à trois dimensions.

Les volumes de formes droites tranchant et circulaires sont calculés à l'aide des formules arithmétiques. Volumes d'autres formes courbes sont calculées en utilisant le calcul intégral , en rapprochant l'organe donné avec une grande quantité de petits cubes ou concentrique coques cylindriques, et en ajoutant les volumes individuels de ces formes. Le volume d'objets de forme irrégulière peut être déterminée par déplacement. Si un objet de forme irrégulière est moins dense que le fluide, vous aurez besoin d'un poids à attacher à l'objet flottant. Un poids suffisant fera l'objet à couler. Le volume final de l'objet inconnu peut être trouvé en soustrayant le volume de l'objet lourd ci-joint et le volume total du fluide déplacé.

La généralisation de volume à un nombre arbitraire de dimensions est appelé contenu. En géométrie différentielle , le volume est exprimé au moyen de la formulaire de volume.

Volume et la capacité sont parfois distingué, avec une capacité utilisé pour combien un conteneur peut contenir (avec des teneurs mesurées couramment dans litres ou ses unités dérivées), et le volume étant combien d'espace un déplace de l'objet (généralement mesurées en mètres cubes ou de ses unités dérivées). Le volume d'un gaz dispersé est la capacité de son contenant. Si plus de gaz est ajouté à un récipient fermé, le récipient se dilate soit (comme dans un ballon) ou la pression à l'intérieur du récipient augmente.

Volume et la capacité se distinguent également dans un cadre de gestion de la capacité, où la capacité est définie comme le volume sur une période de temps spécifiée.

Le volume est un paramètre fondamental dans la thermodynamique et il est conjugué à pression.

Variables conjuguées de la thermodynamique
Pression	Volume
( Stress)	( Strain)
Température	Entropy
Potentiel chimique	nombre de particules

formules de volume

Communes équations pour le volume:
Forme	Équation	Variables
Un cube :	$s ^ 3$	s = longueur de ne importe quel côté
Un rectangulaire prisme:	$l \ cdot w \ cdot h$	L = L ongueur, w = w idth, h = h huit
Un cylindre (prisme circulaire):	$\ Pi r ^ 2 \ cdot h$	r = rayon de face circulaire, h = hauteur
De préférence un prisme qui a une surface de section constante sur toute la hauteur **:	$A \ cdot h$	A = aire de la base, h = hauteur
Une sphère :	$\ Frac {4} {3} \ pi r ^ 3$	r = rayon de sphère qui est l' intégrale de la Surface d'une sphère
Une ellipsoïde:	$\ Frac {4} {3} \ pi abc$	a, b, c = demi-axes de l'ellipsoïde
Un pyramide:	$\ Frac {1} {3} Ah$	A = surface de la base, h = hauteur de la pyramide
Un cône (circulaire fondée pyramide):	$\ Frac {1} {3} \ pi r ^ 2 h$	r = rayon de cercle à la base, h = distance de la base au sommet
Tout chiffre ( calcul nécessaire)	$\ Int A (h) \, dh$	h = la plus grande dimension de la figure, A (h) = aire de la section transversale perpendiculaire à h décrite comme une fonction de la position le long de h. Cela fonctionne pour tout chiffre si sa section transversale peut être déterminée à partir de h (peu importe si le prisme est inclinée ou les sections changer de forme). ^ *

(Les unités de volume dépendent des unités de longueur - si les longueurs sont en mètres, le volume sera en mètres cubes, etc.)

Le volume d'un parallélépipède est la valeur absolue de la triple produit scalaire des vecteurs de sous-tendant, ou de manière équivalente à la valeur absolue du déterminant de la matrice correspondante.

Le volume de ne importe quel tétraèdre , étant donné ses sommets A, B, C et D, est (1/6) · | det (A - B, B - C, C - D) |, ou toute autre combinaison de paires de sommets former une simplement connexe graphique.

Les mesures de volume: UK

Le Royaume-Uni est en cours système métrique et est de plus en plus l'aide de la Les unités de SI système métriques de volume, ce est- mètre cube et litre. Cependant, certains anciens unités de volume sont toujours en degrés d'utilisation variant:

Unités impériales de volume:

Fluide UK onces, environ 28,4 ml (ce est égal au volume d'un avoirdupois onces d'eau sous certaines conditions)
Royaume-Uni pinte = 20 onces liquides, soit environ 568 ml
Royaume-Uni quarts = 40 onces ou deux pints1.137 L
Royaume-Uni gallon = 4 quarts, ou exactement 4,546 09 L

Le quart est maintenant obsolète et l'once liquide extrêmement rare. Le gallon est utilisé uniquement à des fins de transport, (il est illégal pour l'essence et le diesel à être vendus par le gallon). La pinte est la seule unité impériale qui est en usage quotidien, pour la vente de bière et de cidre (bouteille et la bière en conserve est principalement vendu en unités SI) et pour le lait (ce est aussi de plus en plus vendu en unités SI, principalement Litres) .

Les mesures de volume: la cuisson

Les mesures traditionnelles de cuisson pour le volume comprennent également:

cuillère à café = 1/6 US once liquide (environ 4,929 ml)
= cuillère à café de 1/6 once liquide impériale (environ 4,736 ml)
cuillère à café = 5 ml (métrique)
cuillère à soupe = ½ US once liquide ou 3 cuillères à café (environ 14,79 ml)
cuillère à soupe = ½ once liquide impériale ou 3 cuillères à café (environ 14,21 ml)
à soupe = 15 ml ou 3 cuillerées à thé (métriques)
cuillère à soupe = 5 fluidrams (environ 17,76 ml) (Colombie)
tasse = 8 onces liquides américaines ou ½ US pinte liquide (environ 237 ml)
tasse = 8 onces liquides impériales ou ½ litre de liquide (environ 227 ml)
tasse = 250 ml (métrique)

Relation à la densité

La densité d'un objet est défini en tant que masse par unité de volume.

Le terme volume spécifique est utilisé pour le volume divisé par la masse. Ceci est le réciproque de la densité de masse , exprimée en unités telles que mètres cubes par kilogramme (m³ · kg ^-1).

Volume formule dérivation

Forme	Volume formule dérivation
Sphère	Le volume d'une sphère est l' intégrale de plaques circulaires de largeur infinitésimales $dx$ . Le calcul pour le volume d'une sphère de centre 0 et de rayon r est le suivant. Le rayon des dalles circulaires est $y = \ sqrt {r ^ 2-x ^ 2}$ La surface de la plaque circulaire est $\ Pi \ cdot y ^ 2$ Le volume de la sphère peut être calculée comme $\ Int _ {-} r ^ r \ pi (r ^ 2-x ^ 2) \, dx$ Remplacement $x$ par $\ Frac {x} {r}$ , De sorte que les limites deviennent solidaires -1 et +1, on obtient $\ Pi r ^ 3 \ int _ {- 1} ^ 1 (1-x ^ 2) \, dx$ Le primitive nécessaire peut être déterminée très facilement $x \ frac {x ^ 3} {3}$ Ainsi, les montants de volume de la sphère à _sphère V = $\ Pi r ^ 3 \ cdot [1-1 / 3 - (- 1 + 1/3)]$ = $\ Frac {4} {3} \ pi r ^ 3$ Cette formule peut être dérivé plus rapidement en utilisant la formule de la sphère zone de surface, qui est $4 \ pi r ^ 2$ . Le volume de la sphère est constituée de couches de plaques sphériques infinitésimales, et le volume de la sphère est égale à $\ ^ R int_0 4 \ pi r ^ 2 \, dr$ = $\ Frac {4} {3} \ pi r ^ 3$

Forme

Volume formule dérivation

Sphère

Le volume d'une sphère est l' intégrale de plaques circulaires de largeur infinitésimales $dx$ .

Le calcul pour le volume d'une sphère de centre 0 et de rayon r est le suivant.
Le rayon des dalles circulaires est $y = \ sqrt {r ^ 2-x ^ 2}$
La surface de la plaque circulaire est $\ Pi \ cdot y ^ 2$
Le volume de la sphère peut être calculée comme $\ Int _ {-} r ^ r \ pi (r ^ 2-x ^ 2) \, dx$
Remplacement $x$ par $\ Frac {x} {r}$ , De sorte que les limites deviennent solidaires -1 et +1, on obtient $\ Pi r ^ 3 \ int _ {- 1} ^ 1 (1-x ^ 2) \, dx$
Le primitive nécessaire peut être déterminée très facilement $x \ frac {x ^ 3} {3}$
Ainsi, les montants de volume de la sphère à _sphère V = $\ Pi r ^ 3 \ cdot [1-1 / 3 - (- 1 + 1/3)]$ = $\ Frac {4} {3} \ pi r ^ 3$

Cette formule peut être dérivé plus rapidement en utilisant la formule de la sphère zone de surface, qui est $4 \ pi r ^ 2$ . Le volume de la sphère est constituée de couches de plaques sphériques infinitésimales, et le volume de la sphère est égale à

$\ ^ R int_0 4 \ pi r ^ 2 \, dr$ = $\ Frac {4} {3} \ pi r ^ 3$

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