Degré (angle)

Un degré (au complet, un degré d'arc, le degré de l'arc, ou arcdegree), généralement désigné par ° (la symbole de degré), est une mesure de plan angle , représentant _^1/360 d'une rotation complète; un degré équivaut à π / 180 radians . Lorsque cet angle est par rapport à une référence méridien, il indique un emplacement le long d'une grand cercle d'une sphère , comme la Terre (voir Système de coordonnées géographiques), Mars , ou sphère céleste.

Histoire

Un cercle avec un équilatéral accord (rouge). Un soixantième de cet arc est un diplôme. Six de ces accords compléter le cercle

Sélection 360 comme le nombre de degrés (à savoir, plus petits sous-arcs pratiques) dans un cercle était probablement basé sur le fait que 360 est approximativement le nombre de jours dans une année. Son utilisation est souvent dit provenir des méthodes des anciens Babyloniens . Antique astronomes ont remarqué que les étoiles dans le ciel, qui gravitent autour de la pôle céleste chaque jour, semblent avancer dans ce cercle d'environ un 360e d'un cercle, ce est à dire, un degré, chaque jour. (Primitive calendriers, tels que la Calendrier Persique, utilisé 360 jours pour une année.) Son application à la mesure des angles de la géométrie peut éventuellement être attribuée à Thales qui a popularisé la géométrie parmi les Grecs et vécu en Anatolie (occidentale moderne Turquie ) parmi les personnes qui ont eu des contacts avec l'Egypte et Babylone.

Le première trigonométrie, utilisé par le Astronomes babyloniens et leur Successeurs grecs, était fondée sur cordes d'un cercle. Une corde de longueur égale au rayon fait une quantité de base naturel. Un soixantième de ce, en utilisant leur niveau divisions sexagésimaux, était un diplôme; tandis que six de ces accords ont complété le cercle complet.

Une autre motivation pour choisir le nombre 360 est qu'il est facilement divisible: 360 dispose de 24 diviseurs (y compris 1 et 360), y compris tous les numéros de 1 à 10, sauf 7. Pour le nombre de degrés dans un cercle pour être divisible par chaque numéro de 1-10, il y aurait besoin d'être 2520 degrés dans un cercle, qui est un nombre beaucoup moins pratique.

Des diviseurs de 360 sont 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, et 360.

Inde

La division du cercle en 360 parties a également eu lieu dans l'ancienne Inde , comme en témoigne la Rig Veda :

Douze rayons, une roue, trois nombrils.

Qui peut comprendre cela?

Sur elle sont placés ensemble

trois cent soixante comme chevilles.

Ils se serrent pas le moins.

(Dirghatama, Rig Veda 1.164.48)

Subdivisions

Pour de nombreuses raisons pratiques, un degré est un assez petit angle degrés entiers fournissent une précision suffisante. Lorsque ce ne est pas le cas, comme dans l'astronomie ou pour latitudes et longitudes sur la Terre, des mesures de diplômes peuvent être écrites avec décimales endroits, mais le traditionnel sexagésimal subdivision de l'unité est souvent observée. Un degré est divisé en 60 minutes (d'arc), et une minute dans 60 secondes (d'arc). Ces unités, aussi appelé le minute d'arc et seconde d'arc, sont respectivement représenté comme un simple et double Premier, ou si nécessaire par un seul et double guillemet: par exemple, 40,1875 ° = 40 ° 11 '15 "(ou 40 ° 11' 15").

Si encore plus de précision est nécessaire, divisions décimales de la seconde sont normalement utilisés, plutôt que tiers de _^1/60 seconde quarts de _^1/60 de tiers, et ainsi de suite. Ces subdivisions (rarement utilisé) ont été notées en écrivant le chiffre romain pour le nombre de sixtieths en exposant: 1 ^I pour une "prime" (minute d'arc), 1 ^II pour une seconde, 1 ^III pour un tiers, une ^IV pour une quatrième, etc. Ce est pourquoi les symboles modernes pour la minute et seconde d'arc.

Autres unités

Dans la plupart mathématique travail au-delà géométrie pratique, les angles sont généralement mesurés en radians plutôt que degrés. Ce est pour diverses raisons; par exemple, les fonctions trigonométriques ont des propriétés plus simples et plus «naturels» quand leurs arguments sont exprimés en radians. Ces considérations l'emportent sur la divisibilité pratique du nombre 360. Un cercle complet (360 °) est égal à 2 π radians, donc 180 ° est égale à π radians, ou de manière équivalente, le degré est une ° constante mathématique = ^π / _180.

Avec l'invention de la système métrique, sur la base de puissances de dix, il y avait une tentative de définir un "degrés décimaux" ( grad ou gon), de sorte que le nombre de degrés décimaux dans un angle droit serait de 100 gon, et il y aurait 400 gon dans un cercle. Bien que cette idée n'a pas gagné beaucoup de dynamique, la plupart des scientifiques calculateurs utilisés pour le soutenir.

Une mil angulaire qui est le plus utilisé dans les applications militaires a au moins trois variantes spécifiques.

Dans les jeux informatiques qui dépeignent un monde virtuel en trois dimensions, la nécessité pour les calculs très rapides abouti à l'adoption d'un système binaire 256, degré. Dans ce système, un angle droit est de 64 degrés, les angles peuvent être représentés dans un seul octet, et toutes les fonctions trigonométriques sont mises en œuvre sous forme de petites tables de recherche. Ces unités sont parfois appelés "radians binaires" ("des attaches parisiennes") ou "degrés binaires".