Carré magique

En mathématiques récréatives, un carré magique d'ordre n est un arrangement de n de numéros, habituellement distincts entiers , dans un carré , telles que les numéros de n dans toutes les lignes, toutes les colonnes, et les deux diagonales résument à la même constante. Un carré magique normal contient les entiers de 1 à n ². Le terme «carré magique» est aussi parfois utilisé pour désigner l'un des différents types de mot carré.

Carrés magiques normales existent pour tous les ordres n ≥ 1, sauf n = 2, bien que le cas n = 1 est trivial-il se compose d'une seule cellule contenant le numéro 1. Le plus petit de cas non négligeable, illustré ci-dessous, est d'ordre 3.

La somme constante dans chaque ligne, colonne et diagonale est appelée constante magique ou somme magique, M. La constante magique d'un carré magique normale ne dépend que de n et a la valeur

Pour carrés magiques normales d'ordre n = 3, 4, 5, ..., les constantes magiques sont:

15, 34, 65, 111, 175, 260, ... (séquence A006003 dans OEIS ).

Histoire de carrés magiques

Le carré Lo Shu (3 x 3 carré magique)

Littérature chinoise datant de dès 650 BC raconte la légende de Lo Shu ou «défilement de la rivière Lo". Dans la Chine antique , il y avait une énorme inondation. Les gens ont essayé d'offrir un sacrifice au dieu de la rivière de l'une des rivières en crue, la rivière Lo, pour calmer sa colère. Puis, il a émergé de l'eau une tortue avec un chiffre / motif curieux sur sa coquille; il y avait des points circulaires de chiffres qui ont été disposés en trois par trois modèle neuf grille de sorte que la somme des nombres dans chaque ligne, colonne et diagonale était le même: 15. Ce nombre est égal au nombre de jours dans chaque des 24 cycles de la Année solaire chinoise. Ce modèle, d'une certaine manière, a été utilisé par le peuple dans le contrôle de la rivière.

Le Lo Shu Square, le carré magique sur la carapace de tortue est appelé, est le carré magique normale unique de l'ordre de trois dans laquelle 1 est à la base et 2 est dans le coin supérieur droit. Chaque carré magique normale d'ordre trois est obtenu à partir du Lo Shu par rotation ou réflexion.

La Place de Lo Shu est aussi appelé le carré magique de Saturne ou Cronos. Sa valeur numérique est obtenu à partir du fonctionnement du I Ching lorsque le Trigrammes sont placés dans un ordre donné dans la première carte de la rivière, le Ho Tu ou fleuve Jaune . Le Ho Tu produit 4 carrés de Hexagrammes 8 x 8 dans ses valeurs extérieures de 1-6, 2-7, 3-8 et 4-9, et ces places extérieures peuvent ensuite être ajoutées symétriquement ensemble pour donner une place centrale intérieure de 5 à 10. Les valeurs centrales du Ho Tu sont celles de l'Lo Shu (afin qu'ils travaillent ensemble), puisque dans la valeur totale de 15 x 2 (clair et foncé) se trouve le nombre d'années dans le cycle de précession des équinoxes (12 960 x 2 = 25 920). Le Ho Tu produit un total de 40 lumière et 40 chiffres noirs appelé les jours et les nuits (les alternances de lumière et l'obscurité), et un total de 8 x 8 x 8 hexagrammes dont plus symétrique opposée égale 8640, donc chaque valeur d'un carré est appelé une saison comme elle est égale à 2160. 8640 est le nombre d'heures dans une année de 360 jours et 2160 années équivaut à une Aeon (12 éons = 25 920 ans).

Pour valider les valeurs contenues dans les deux cartes hydrographiques (Ho Tu et Lo Shu) du I Ching fournit des numéros de Ciel et la Terre qui sont les 'origine trigrammes »(père et mère) de 1 à 10. ciel ou d'un trigramme avec tout ininterrompue lignes (lignes de lumière - yang) reçoivent des numéros impairs 1,3,5,7,9, et la Terre un trigramme avec toutes les lignes brisées ont même nombre 2,4,6,8,10. Si chacune des lignes de trigramme est donnée une valeur en multipliant le nombre de Ciel et la Terre, alors la valeur de chaque ligne dans le ciel une serait 1 + 2 + 3 = 6, et son partenaire dans le Ho Tu de Terre 6 serait 6 + 12 + 18 = 36, ces deux 'origine trigrammes' produire ainsi 6 trigrammes plus (ou des enfants dans toutes leurs combinaisons) - et lorsque les séquences de trigrammes sont placés perpendiculairement à l'autre, ils produisent un carré de 8 x 8 des hexagrammes (ou cubes) qui ont chacun six lignes de valeurs. De ce simple point la structure complexe des mathématiques évolue comme une progression hexadécimal, et ce est l'hexagone qui est le lien de la carapace de tortue ou tortue. Dans les textes chinois du I Ching la lune est symbolique de l'eau (obscurité) dont les transformations ou des changements de créer la lumière ou de feu - la valeur sombre 6 crée la lumière lorsque son numéro est augmenté de 1. Ce même principe peut être trouvé dans les calendriers antiques comme le Égyptienne, comme l'année de 360 jours de 8640 heures a été divisé par 72 pour produire les 5 jours ou 120 heures supplémentaires sur lesquelles les dieux sont nés. Il faut 72 années pour les cieux de se déplacer 1 degré à travers son précession.

L'importance culturelle des carrés magiques

Les carrés magiques ont fasciné l'humanité à travers les âges, et ont été autour depuis plus de 4000 ans. Ils se trouvent dans un certain nombre de cultures, y compris l'Egypte et l'Inde, gravé sur la pierre ou de métal et porté comme talismans, la conviction étant que les carrés magiques avaient astrologiques qualités et divinatoires, leur utilisation assurant la longévité et la prévention des maladies.

Le Kubera-Kolam est une peinture de plancher utilisée en Inde, qui est sous la forme d'un carré magique d'ordre trois. Ce est essentiellement le même que le carré Lo Shu, mais avec 19 ajouté à chaque numéro, ce qui donne une constante de 72 magique.

Saoudite

Les carrés magiques étaient connus Mathématiciens arabes, peut-être dès le 7ème siècle, lorsque les Arabes obtenu en contact avec la culture indienne ou sud-asiatique, et ont appris les mathématiques et l'astronomie indiennes, y compris d'autres aspects de mathématiques combinatoires . Il a également été suggéré que l'idée est venue par la Chine. Les premiers carrés magiques d'ordre 5 et 6 apparaissent dans une encyclopédie de Bagdad vers 983 AD, le Rasa'il Ihkwan al-Safa (l'Encyclopédie de la Brethern de la Pureté); simples carrés magiques ont été connus à plusieurs mathématiciens arabes antérieures.

Le mathématicien arabe Ahmad al-Buni, qui a travaillé sur les carrés magiques autour de 1200 AD, lui attribue des propriétés mystiques pour eux, même si aucun détail de ces propriétés supposées sont connus. Il ya aussi des références à l'utilisation des carrés magiques dans les calculs astrologiques, une pratique qui semble avoir son origine avec les Arabes.

Inde

Un carré magique début bien connu en Inde se trouve dans Khajuraho dans le Parshvanath Temple Jain. Elle date du 10ème siècle.

Ce est appelé le Chautisa Yantra, puisque chaque sous-carré sommes à 34.

Europe

En 1300, se appuyant sur le travail de l'arabe Al-Buni, savant grec byzantin Manuel Moschopoulos a écrit un traité de mathématiques sur le sujet des carrés magiques, en laissant de côté le mysticisme de ses prédécesseurs. Moschopoulos est pensé pour être le premier occidental à avoir écrit sur le sujet. Dans les années 1450 l'italienne Luca Pacioli étudié carrés magiques et recueilli un grand nombre d'exemples.

Dans environ 1510 Heinrich Cornelius Agrippa écrit De occulta Philosophia, se appuyant sur les Hermétique et magie des œuvres Marsile Ficin et Pic de la Mirandole, et en elle il exposa sur les vertus magiques de sept carrés magiques de commandes 3-9, chacun associé à l'une des astrologiques planètes. Ce livre a été très influent dans toute l'Europe jusqu'à ce que le Contre-Réforme, et les carrés magiques d'Agrippa, parfois appelé Kameas , continuent à être utilisés dans la magie cérémonielle moderne de la même manière que il a d'abord prescrit.

La dérivation de la sceau de Hagiel, le intelligence planétaire de Vénus, tiré sur le carré magique de Vénus. Chaque hébreu lettre fournit une valeur numérique, donnant les sommets du sceau.

L'utilisation la plus courante pour ces Kameas est de fournir un motif sur laquelle pour construire la sceaux de spiritueux, anges ou démons; les lettres du nom de l'entité sont convertis en numéros, et les lignes sont tracées à travers le motif que ces chiffres successifs font sur le kamea. Dans un contexte magique, le carré magique terme se applique aussi à une variété de mot carrés ou le nombre carrés trouvé dans la magie grimoires, y compris certains qui ne suivent pas de tendance évidente, et même ceux avec des numéros différents de lignes et de colonnes. Ils sont généralement destinés à être utilisés comme des talismans. Par exemple, les carrés suivants sont: La Carré Sator, l'une des places les plus célèbres magiques trouvés dans un certain nombre de grimoires y compris le Clé de Salomon; un carré "à surmonter l'envie", du Livre de puissance; et deux places de Le Livre de la Magie Sacrée des Abramelin le Mage, le premier à provoquer l'illusion d'un superbe palais à apparaître, et la seconde à être porté sur la tête d'un enfant au cours d'une angélique invocation:

Carré magique de Albrecht Dürer

Détail de Melencolia I

La place pour quatre-magie La gravure de Albrecht Dürer Melencolia I est considéré comme le premier vu dans l'art européen. Il est très similaire à La place de Yang Hui, qui a été créé en Chine environ 250 ans avant l'époque de Dürer. La somme 34 peut être trouvée dans les lignes, colonnes, diagonales, chacun des quadrants, le centre quatre places, les places d'angle, les quatre numéros externes dans le sens horaire à partir des coins (3 + 8 + 14 + 9) et de même les quatre contre- -clockwise (les emplacements des quatre reines dans les deux solutions de la 4 reines de puzzle ), Les deux ensembles de quatre chiffres symétriques (2 + 8 + 9 + 15 3 + 5 et + 12 + 14) et la somme des deux entrées milieu des deux colonnes extérieures et de lignes (par exemple, 5 + 9 + 8 + 12 ), ainsi que plusieurs quatuors en forme de cerf-volant, par exemple 3 + 5 + 11 + 15; les deux numéros dans le milieu de la rangée du bas donnent la date de la gravure: 1514. La Mélancolie de Dürer, je joue un rôle clé dans Le Voleur d'art, un roman de Noah Charney (Atria, 2007).

Le carré magique Sagrada Família

Un carré magique sur la façade de la Sagrada Familia.

La façade de la Passion du Sagrada Familia à Barcelone , conçu par le sculpteur Josep Subirachs, dispose d'un carré de 4 × 4 de la magie:

La constante magique de la place est de 33, l'âge de Jésus au moment de la Passion. Structurellement, il est très similaire à le carré magique Melancholia, mais il a eu les numéros dans quatre des cellules réduites par une.

Tout en ayant le même schéma de sommation, ce ne est pas un carré magique normale comme ci-dessus, que deux numéros (10 et 14) sont dupliqués et deux (12 et 16) sont absents, à défaut de la règle 1 → n².

Types de carrés magiques et leur construction

Il ya plusieurs façons de construire des carrés magiques, mais la norme (et la plus simple) est de suivre certaines configurations / formules qui génèrent des motifs réguliers. Les carrés magiques existent pour toutes les valeurs de n, à une exception près - il est impossible de construire un carré magique d'ordre 2. Les carrés magiques peuvent être classés en trois types: bizarre, doublement même (n divisible par quatre) et individuellement, même (n même, mais pas divisible par quatre). Places impaires et doublement même magiques sont faciles à générer; la construction de Singly même carrés magiques est plus difficile, mais il existe plusieurs méthodes, y compris la LUX méthode pour carrés magiques (en raison de John Horton Conway) et le Strachey méthode pour les carrés magiques.

La théorie des groupes a également été utilisé pour la construction de nouveaux carrés magiques d'un ordre donné à partir de l'un d'eux, se il vous plaît voir .

Le nombre de places différentes n × n magiques pour n 1-5, sans compter les rotations et réflexions:

1, 0, 1, 880, 275 305 224 (séquence A006052 dans OEIS ).

Le nombre pour n = 6 a été estimée à 1,7745 × 10 ^19.

Une méthode pour construire un carré magique d'ordre impair

A partir de la colonne centrale de la première rangée avec le numéro 1, le mouvement de fond pour remplir les carrés est en diagonale et à droite, une étape à la fois. Si un carré plein est rencontré, on se déplace verticalement vers le bas d'une case à la place, puis en continuant comme avant. Quand un mouvement laisserait la place, il est enroulé autour de la dernière ligne ou la première colonne, respectivement.

Des tendances similaires peuvent également être obtenus en partant d'autres carrés.

Les formules suivantes permettent de construire des carrés magiques d'ordre impair

Commande 5 Squares (n) Dernière No. Non Moyen * Somme (M) *

* Racines carrées sont plus faciles à calculer que les racines cubes

Exemple:

Le "Nombre Moyen" est toujours dans le fond en diagonale gauche vers le haut à droite.
Le "dernier numéro" est toujours opposée à la numéro 1 dans une colonne ou une ligne extérieure.

Un procédé de construction d'un carré magique d'ordre doublement même

Doublement même signifie que n est égal à un multiple pair d'un entier pair; ou 4p, où p est un nombre entier. par exemple 4, 8, 12

Modèle générique

Tous les numéros sont écrits dans l'ordre de droite à gauche sur chaque ligne à son tour, à partir du coin supérieur gauche. Les chiffres sont ensuite soit conservées dans le même lieu ou échangés avec leurs numéros diamétralement opposés dans un certain schéma régulier. Dans le carré magique d'ordre quatre, les chiffres dans les quatre places centrales et un carré à chaque coin sont conservés au même endroit et les autres sont échangées avec leurs numéros diamétralement opposés.

Une construction d'un carré magique d'ordre 4

Allez à gauche à droite sur la place de remplissage de comptage et en remplissant uniquement sur les diagonales. Puis continuer en va de gauche à droite à partir du haut à gauche de la table et de remplir le compte à rebours à partir de 16 ou n². Comme indiqué ci-dessous.

Le medjig-méthode de construction carrés magiques d'ordre pair n> 4

Cette méthode ludique est basé sur un jeu mathématique de 2006 publiée appelé medjig (auteur: Willem Barink, rédacteur en chef: Philos-Spiele). Les pièces du puzzle sont medjig carrés divisés en quatre quadrants sur lesquels les numéros 0, 1, 2 et 3 sont parsemées dans toutes les séquences. Il ya 18 places, chaque séquence se produit trois fois. Le but du jeu est de prendre neuf carrés de la collection et les disposer dans un 3 x 3 "medjig-carré" de manière à ce que les séries, colonnes et diagonales formées par les quadrants, montrent la somme de neuf.

La façon medjig de construction d'un carré magique d'ordre 6 va comme suit. Organiser un carré de 3 x 3 medjig (pour plus de commodité cette fois vous pouvez choisir illimitée de l'ensemble de la collection). Ensuite, prendre le classique carré magique 3 x 3 bien connu et diviser tous les domaines de l'informatique dans quatre quadrants. Ensuite remplissez ces quadrants avec le nombre original et ses trois modulo-neuf numéros jusqu'à 36, suivant le modèle de la medjig-solution. Ce faisant, le champ d'origine avec le numéro 8 donne les quatre sous-champs avec les numéros 8 (= 8 + 0x9), 17 (= 8 + 1x9), 26 (= 8 + 2x9) et 35 (= 3x9 + 8), le champ avec le numéro 3 donne les numéros 3, 12, 21 et 30, etc ... Voir l'illustration ci-dessous.

De la même façon, vous pouvez construire un carré magique d'ordre 8. Vous devez d'abord construire une solution de medjig 4 x 4 (somme de toutes les séries, colonnes et diagonales 12). Et puis agrandir par exemple le bien-connu Dürer 4 x 4 carré magique modulo-16 à 64. Pour la construction d'un carré magique d'ordre 10 vous avez d'organiser une solution de 5 x 5 medjig, pour lequel deux ensembles de pièces sont nécessaires medjig . Pour l'ordre 12 vous pouvez simplement dupliquer horizontalement et verticalement une solution 3 x 3 medjig puis agrandir modulo-36-144 du carré magique pour 6 faite ci-dessus. Afin 16 va de la même manière.

La construction de carrés panmagique

Ne importe quel nombre p dans l'ordre n-carré peut être écrit de manière unique sous la forme d'un p = + r, avec r choisi parmi {1, ..., n}. Veuillez noter qu'en raison de cette restriction, A et R sont pas le quotient et le reste de la division par n p habituel. Par conséquent, le problème de la construction peut être divisé en deux problèmes plus faciles à résoudre. Ainsi, la construction de deux correspondant grilles carrées d'ordre n panmagique satisfaisante propriétés, un pour les a-chiffres (0, ...., N-1), et un pour les r-numéros (1, ...., N). Cela nécessite beaucoup de déroutant, mais peut être fait. En cas de succès, les combiner en une - panmagique - carré. Van den Essen et bien d'autres censés ce était aussi la façon dont le grand Benjamin Franklin (1706-1790) construit ses célèbres places Franklin. Trois carrés panmagique sont présentés ci-dessous. Les deux premières places ont été construits Avril 2007 par Barink, le troisième est quelques années plus âgé, et provient de Donald Morris, qui a utilisé, comme il le suppose, la façon franklin de construction.

L'ordre 8 carrés satisfait toutes les propriétés panmagique, y compris ceux de Franklin. Il se compose de quatre unités de 4x4 parfaitement panmagique. Notez que les deux afin douze carrés montrent la propriété que toute ligne ou une colonne peuvent être divisés en trois parties ayant une somme de 290 (= 1/3 de la somme totale d'une ligne ou colonne). Cette propriété compense l'absence de la propriété plus standard franklin panmagique que toute moitié ligne ou une colonne montre la somme de moitié du total. Pour le reste de l'ordre de 12 places diffèrent un carré lot.The Barink 12x12 est composé de neuf unités de 4x4 parfaitement panmagique, en outre des quatre numéros consécutifs à partir sur un drôle d'endroit dans une ligne ou une colonne montrer une somme de 290. Le carré de 12x12 Morris manque ces propriétés, mais au contraire montre franklindiagonals constants. Pour une meilleure compréhension de la CONSTRUIRE décomposer les carrés comme décrit ci-dessus, et voyez comment cela a été fait. Et noter la différence entre les constructions Barink d'une part, et la construction Morris / Franklin d'autre part.

Dans les mathématiques livre dans la Time-Life Science Library Series, carrés magiques par Euler et Franklin sont présentés. Franklin conçu celui-ci afin que tout sous-ensemble de quatre carrés (des quatre carrés contigus qui forment un carré plus grand, ou tout quatre carrés équidistants du centre) au total 130. Dans la place d'Euler, les lignes et les colonnes chaque total 260, et à mi-chemin, ils se élèvent à 130 - et un jeu d'échecs chevalier, rendant ses mouvements en forme de L sur la place, peut toucher tous les 64 cases dans l'ordre numérique.

La construction d'un carré magique en utilisant des algorithmes génétiques

Un carré magique peut être construit en utilisant algorithmes génétiques. Ce est un processus d'essais et d'erreurs élégante dans laquelle une population initiale de carrés magiques avec des valeurs aléatoires sont générés. Les fitnesses de ces carré magique individuelle sont calculés sur la base du «platitude» du carré magique, ce est le degré d'écart dans les sommes des lignes, des colonnes et des diagonales. La population de carrés magiques se croiser (valeurs d'échange) de manière cohérente à la génétique, basée sur le score de remise en forme des carrés magiques. Ainsi, les carrés magiques avec un score de fitness supérieur auront une probabilité plus élevée de reproduction. Dans le processus de croisement où les carrés magiques échangent leurs valeurs, un facteur de mutation est introduite, en imitant une mutation génétique dans la nature. Cette mutation sera inclus ou exclu naturellement de la solution en fonction de leur contribution à la remise en forme du carré magique. La prochaine génération de la population carré magique est à nouveau calculée pour leur condition physique, et ce processus se poursuit jusqu'à ce qu'une solution a été trouvée.

Généralisations

Contraintes supplémentaires

Certaines restrictions supplémentaires peuvent être imposées sur les carrés magiques. Si non seulement les diagonales principales mais aussi les diagonales brisées somme soit égale à la constante magique, le résultat est un panmagique carré. Si élever chaque numéro à certains pouvoirs donne un autre carré magique, le résultat est un bimagique, un trimagique, ou, en général, un multimagique carré.

Différentes contraintes

Parfois, les règles de carrés magiques sont détendus, de sorte que seules les lignes et de colonnes, mais pas nécessairement les diagonales résument à la constante magique. En heterosquares et antimagie carrés, les 2 n + 2 sommes doivent tous être différents.

Autres opérations

Au lieu d'ajouter les nombres dans chaque ligne, colonne et diagonale, on peut appliquer une autre opération. Par exemple, un carré magique multiplicatif a un produit constant de numéros.

Autres formes magiques

D'autres formes que peuvent être considérées comme des carrés, résultant, par exemple, dans étoiles magiques et hexagones magiques. En remontant dans les résultats de dimension dans cubes magiques, tesseracts magiques et autres hypercubes magiques.

Edward Shineman, une forme de renommée internationale constructiviste magie, a développé encore une autre conception en forme de diamants magiques. Il a fait beaucoup de ces fins commémoratives et historiques, et a également expérimenté avec d'autres à double rectangle autonome / combinaisons carrés, chiffres en forme de L "éclaircissement", et plus encore. Les diamants ont été faites en l'honneur des événements et des personnes allant de Tiger Woods à Ronald Reagan, de l'Université Cornell anniversaire de la anniversaires spéciaux pour les familles. Plusieurs de ses œuvres ont été présentées dans les livres carrés magiques, ainsi que de multiples publications dans Le Journal de mathématiques de loisirs. Un tableau de ses contributions magiques peut être trouvé à eds-magic-squares.com.

Extensions combinées

On peut combiner deux ou plusieurs des extensions ci-dessus, résultant en des objets tels que des hypercubes multimagiques multiplicatifs. Peu semble être connu sur ce sujet.

Problèmes connexes

Au fil des ans, de nombreux mathématiciens, y compris Euler et Cayley ont travaillé sur les carrés magiques, et a découvert les relations fascinantes.

Carré magique des nombres premiers

Rudolf Ondrejka (1928-2001) découvrit le carré magique 3x3 suivante de nombres premiers , dans ce cas neuf Chen amorce:

Le Green-Tao théorème implique qu'il n'y a arbitrairement grands carrés magiques constitués de nombres premiers.

problème n-Queens

En 1992, Demirörs, Rafraf et Tanik publié une méthode pour convertir des carrés magiques dans N-reines solutions, et vice versa.

Date de carré magique

Un carré date de magie est un carré de 4 × 4 de magique dans lequel les numéros d'une date donnée (par exemple, 15 avril 1707) sont utilisés pour construire la première ligne (4, 15, 17, 07). Le constante magique (M) d'un carré magique "normal" 4 × 4 est 34. Si les quatre numéros dans un jour ne est pas égale à 34, nous ne pouvons pas construire un carré magique "normal" pour cette date. Dans l'exemple ci-dessus, m = 43:

La seule différence entre un carré magique et un carré magique de ce jour est que, dans une date magique répétition carrée des nombres ne est pas autorisé dans une ligne, sauf la première, alors que dans un carré magique «normal», la répétition ne est pas autorisé dans une ligne .

Nombre / Word Magic Place

A Nombre / Parole carré combinaison magique est construit en utilisant les trois règles suivantes:

1. Faire un carré magique normal de l'ordre 3 à l'aide des chiffres.
2. Comptez le nombre de lettres dans chaque numéro et de remplacer le numéro de ce compte.
3. La nouvelle place doit également être magique.

Un exemple d'un tel carré est indiqué ci-dessous:

Problème Tarry-Escott

Par une étrange coïncidence, le carré 3 × 3 magique contient une solution à la Problème Tarry-Escott.

Préparer deux ensembles de nombres du carré magique ci-dessus en combinant les numéros de dernières lignes et dernières colonnes dans les directions gauche et à droite:

• {492, 276, 618, 834}
• {294, 438, 816, 672}.

Tarry-Escott Solution:

492 ¹ 276 + ¹ 618 + ¹ 834 + ¹ = 294 ¹ + 438 ¹ + 816 ¹ + 672 ¹

492 ² + 276 ² + 618 ² + 834 ² = 294 ² + 438 ² + 816 ² + 672 ²

³ 492 + ³ 276 + ³ 618 + 834 = 294 ³ + ³ 438 ³ + ³ 816 + ³ 672.

Carrés magiques dans la littérature contemporaine

Dans le chapitre 2 de The Great cerveau est de retour John D. Fitzgerald, Tom, alias le «Grand Brain", se souvient d'avoir été dit par un enseignant d'un carré magique. Après y avoir travaillé pendant trois jours, il arrive avec l'Ordre 3, Sum 15 carré. Il établit alors le «jeu des nombres", arrondissant ses amis et d'expliquer le concept, de charge de 10 cents pour jouer avec un prix de 50 cents pour tous ceux qui peuvent le résoudre dans les deux jours, distribuant une feuille avec la grille 3 * 3 et les numéros un à neuf à chaque joueur, et en donnant la permission à tous les participants d'obtenir l'aide de leurs parents. Pensant que ce sera facile, tous les 20 enfants présents, dont son frère John (le narrateur) choisir de jouer et de lui donner un sou. John montre à leur père, le seul diplômé de l'université de la ville. Son père explique que la première chose à faire est de faire une liste de toutes les combinaisons de trois numéros 1-9 qui totalisent 15, excluant ceux dans lesquels un numéro est utilisé plus d'une fois. Puis (montrant un manque d'expertise sur le sujet), il dit que vous devez «continuer à essayer les différentes combinaisons jusqu'à ce que vous obtenez la bonne réponse." John fait la liste, et passe tout son temps libre, il a au cours des deux prochains jours en essayant de mettre les combinaisons ensemble, sans succès. Son père lui a dit de le faire par élimination et de commencer avec les trois places du milieu, mais ne précise pas. Après deux jours, personne ne l'a résolu, et certains pensent qu'il ne peut pas être fait. Mais lorsque le délai passe et il n'y a pas de gagnants, Tom révèle la réponse.

En Le roman de Steve Martin Le plaisir de ma compagnie, le personnage principal Daniel Pecan Cambridge construit carrés magiques comme un moyen de se détendre.