Mathématiques appliquées

Mathématiques appliquées est une branche de mathématiques qui se occupe avec les techniques mathématiques généralement utilisés dans l'application des connaissances mathématiques à d'autres domaines.

Divisions de mathématiques appliquées

Il n'y a pas consensus sur ce que les différentes branches des mathématiques appliquées sont. Ces catégorisations sont rendues difficiles par la façon dont les mathématiques et la science du changement au fil du temps, et aussi par la façon dont les universités organisent des départements, des cours et des degrés.

Historiquement, mathématiques appliquées consistent notamment à l'analyse appliquée , notamment équations différentielles , théorie de l'approximation (interprétée largement, d'inclure représentations, méthodes asymptotiques, méthodes variationnelles , et analyse numérique), et probabilités appliquées . Ces domaines des mathématiques étaient intimement liées au développement de la physique newtonienne , et en fait la distinction entre les mathématiciens et les physiciens ne ont pas été fortement prélevés avant le milieu du 19e siècle. Cette histoire a laissé un héritage ainsi; Jusqu'au début du 20e siècle sujets tels que la mécanique classique ont été souvent enseignées dans les départements de mathématiques appliquées dans les universités américaines plutôt que dans la physique départements, et la mécanique des fluides peuvent encore être enseignées dans les départements de mathématiques appliquées.

Aujourd'hui, le terme mathématique est utilisé dans un sens plus large appliqué. Il comprend les domaines classiques ci-dessus, ainsi que d'autres domaines qui sont devenus de plus en plus important dans les applications. Même domaines tels que la théorie des nombres qui font partie de mathématiques pures sont maintenant important dans les applications (telles que la cryptologie ), si elles ne sont généralement pas considérés comme faisant partie du domaine des mathématiques appliquées en soi. Parfois, la mathématique applicable terme est utilisé pour distinguer entre le champ traditionnel de mathématiques appliquées et les nombreux autres domaines des mathématiques qui sont applicables aux problèmes du monde réel.

Mathématiciens distinction entre mathématiques appliquées, qui sont concernés par les méthodes mathématiques, et les applications des mathématiques dans la science et ingénierie. Un biologiste utilisant un modèle de population et de l'application des mathématiques connus ne feraient pas les mathématiques appliquées, mais plutôt de l'utiliser. Cependant, non-mathématiciens ne attirent généralement pas cette distinction.

Le succès des méthodes mathématiques numériques modernes et de logiciels a conduit à l'émergence de les mathématiques de calcul, la science informatique, et l'ingénierie informatique, qui utilisent calcul de haute performance pour la simulation des phénomènes et la solution des problèmes dans les sciences et l'ingénierie . Ceux-ci sont souvent considérés comme des programmes interdisciplinaires.

Certains mathématiciens pensent que les statistiques sont une partie des mathématiques appliquées. D'autres pensent que ce est une discipline à part entière. Statisticiens en général considèrent leur domaine comme séparé de mathématiques, et de la American Statistical Association a publié une déclaration à cet effet. Statistiques mathématiques fournit les théorèmes et les preuves qui justifient procédures statistiques et il est basé sur la théorie des probabilités , qui est à son tour fondée sur théorie de la mesure.

La ligne entre mathématiques appliquées et des domaines spécifiques d'application est souvent floue. Beaucoup d'universités donnent des cours mathématiques et statistiques à l'extérieur des ministères respectifs, dans les ministères et secteurs, y compris les entreprises et l'économie , l'ingénierie , la physique , la psychologie , la biologie , l'informatique et la physique mathématique . Parfois, ce est en raison de ces régions ayant leurs propres dialectes mathématiques spécialisées. Souvent, ce est le résultat des efforts de ces ministères pour obtenir plus d'heures de crédit pour étudiants et les fonds qui vont avec.

Utilité de mathématiques appliquées

Historiquement, les mathématiques était le plus important dans le sciences naturelles et génie . Cependant, au cours des dernières années, les champs en dehors des sciences dures ont donné naissance à la création de nouveaux domaines des mathématiques, comme la théorie des jeux , qui ont progressé sur des considérations économiques, ou réseaux de neurones, qui découlaient de l'étude du cerveau neurosciences.

L'avènement de l'ordinateur a créé de nouvelles applications, à la fois dans l'étude et l'utilisation de la nouvelle technologie de l'ordinateur lui-même ( en informatique , qui utilise la combinatoire , la logique formelle, et treillis théorie), ainsi que l'utilisation des ordinateurs pour étudier les problèmes qui se posent dans d'autres domaines de la science ( la science informatique), et bien sûr étudier les mathématiques de calcul ( analyse numérique). statistique est probablement l'application la plus répandue des mathématiques dans le sciences sociales, mais d'autres domaines des mathématiques se avèrent de plus en plus utile dans ces disciplines, en particulier dans l'économie et la science de la gestion .

Statut dans des départements universitaires

Les établissements universitaires ne sont pas conformes à la façon dont ils groupe et l'étiquette des cours, des programmes et des diplômes en mathématiques appliquées. Dans certaines écoles, il ya un seul département de mathématiques, tandis que d'autres ont des départements séparés pour Mathématiques appliquées et (Pure) Mathématiques. Il est très commun pour les statistiques des ministères soient séparés dans les écoles avec programmes d'études supérieures, mais de nombreux établissements de premier cycle à ne inclure que les statistiques dans le cadre du département de mathématiques.

De nombreux programmes de mathématiques appliquées (par opposition aux ministères) consistent en des cours principalement croisées cotées et les professeurs conjointement nommés dans les ministères représentant applications. Certains Ph.D. programmes en mathématiques appliquées nécessitent peu ou pas de cours en dehors des mathématiques, tandis que d'autres exigent des cours substantielle dans un domaine spécifique d'application. À certains égards, cette différence reflète la distinction entre «l'application des mathématiques» et «mathématiques appliquées».

Certaines universités dans les UK départements d'accueil de mathématiques appliquées et de physique théorique, mais il est maintenant beaucoup moins fréquent d'avoir des services distincts de mathématiques pures et appliquées. Les écoles ayant départements de mathématiques appliquées distincts vont de Université Brown, qui a une division bien connu et grande de Mathématiques Appliquées degrés qui offre à travers le doctorat, à Santa Clara University, qui offre seulement le MS en mathématiques appliquées. Les universités de recherche divisant leur département de mathématiques pures et appliquées en sections comprennent Harvard et MIT.

Dans certaines universités, il ya une quantité considérable de la tension entre les ministères appliquées et pures mathématiques, ou entre des groupes pure et appliquée dans un seul ministère. Une des raisons est que les mathématiques pures est souvent perçue comme ayant un statut intellectuel supérieur. Une autre raison est un niveau de rémunération différente, comme les mathématiciens appliqués sont souvent payés plus. Mathématiques appliquées bénéficie également de meilleures possibilités d'apporter un financement externe provenant de nombreuses sources, ne se limitent pas à la Division des sciences mathématiques au National Science Foundation (NSF de) comme beaucoup de mathématiques pures. Le financement extérieur est très appréciée à universités de recherche et est souvent une condition pour les professeurs avancement. Des tensions similaires peuvent également exister entre les statistiques et les groupes de mathématiques et départements.