Logique

Logic est l'étude des principes de validité inférence et démonstration . Le mot dérive du grec λογική (logike), fem. des λογικός (logikos), "détenteur de la raison, intellectuelle, dialectique, argumentatif», de λόγος logos, "parole, pensée, l'idée, l'argument, compte, la raison ou principe».

Comme un science formelle, la logique enquête et la structure de classe des déclarations et arguments, à la fois par l'étude de systèmes formels de inférence et par l'étude des arguments en langage naturel. Le domaine de la logique va de sujets fondamentaux tels que l'étude de validité, sophismes et paradoxes, à l'analyse spécialisée de raisonnement utilisant probabilité et arguments impliquant causalité. La logique est aussi couramment utilisé aujourd'hui dans théorie de l'argumentation.

Traditionnellement, la logique a été considérée comme une branche de la philosophie , une partie de la classique Trivium grammaire, la logique, et la rhétorique. Depuis le milieu du XIXe siècle la logique formelle a été étudiée dans le contexte de fondements des mathématiques, où il était souvent appelé la logique symbolique. En 1879, Frege publié Begriffsschrift: Un langage de formule ou la pensée pure sur le modèle de celle de arithemetic qui a inauguré la logique moderne avec l'invention de notation quantificateurs. En 1903, Alfred North Whitehead et Bertrand Russell tenté d'établir la logique formelle comme la pierre angulaire des mathématiques avec la publication de Principia Mathematica. Cependant, sauf pour la partie élémentaire, le système des Principia ne est plus beaucoup utilisé, ayant été largement remplacée par la théorie des ensembles . Dans le même temps les développements dans le domaine de la logique depuis Frege, Russell et Wittgenstein eu une profonde influence à la fois sur la pratique de la philosophie et les idées concernant la nature des problèmes philosophiques en particulier dans le monde anglophone (voir La philosophie analytique). Comme l'étude de la logique formelle élargi, la recherche ne se concentre plus uniquement sur les questions fondamentales, et l'étude de plusieurs zones résultant des mathématiques venu à être appelé la logique mathématique. Le développement de la logique formelle et de sa mise en œuvre dans le calcul de machines est fondamentale pour la science informatique . Logic est maintenant largement enseigné par les départements de philosophie de l'université, le plus souvent en tant que discipline obligatoire pour leurs élèves, en particulier dans le monde anglophone.

Nature de la logique

Formulaire est au cœur de la logique. Elle complique exposition qui «formelle» dans «logique formelle» est couramment utilisé de manière ambiguë. La logique symbolique est juste une sorte de logique formelle, et se distingue d'un autre type de logique formelle, traditionnelle La logique syllogistique aristotélicienne, qui traite uniquement avec propositions catégoriques.

• La logique informelle est l'étude des langage naturel arguments. L'étude de sophismes est une branche particulièrement important de la logique informelle. Les dialogues de Platon sont un bon exemple de la logique informelle.
• La logique formelle est l'étude des inférence avec un contenu purement formelle, où que le contenu est explicite. (Une inférence possède un contenu purement formelle si elle peut être exprimée comme une application particulière d'une règle totalement abstraits, ce est une règle qui ne est pas sur une chose ou une propriété particulière. Les œuvres d' Aristote contiennent l'étude formelle plus ancienne connue de la logique , qui ont été incorporées dans la fin du XIXe siècle dans la logique formelle moderne. Dans de nombreuses définitions de la logique, logique inférence et l'inférence avec un contenu purement formel sont les mêmes. Cela ne rend pas la notion de logique informelle vide de sens, parce que personne ne la logique formelle capture toutes les nuances de la langue naturelle.)
• La logique symbolique est l'étude des abstractions symboliques qui capturent les caractéristiques formelles de l'inférence logique. La logique symbolique est souvent divisée en deux branches, la logique propositionnelle et la logique des prédicats.
• La logique mathématique est une extension de la logique symbolique dans d'autres domaines, en particulier à l'étude de théorie des modèles, théorie de la preuve, la théorie des ensembles , et théorie récursivité.

"La logique formelle" est souvent utilisé comme synonyme de la logique symbolique, où la logique informelle est ensuite entend toute enquête logique qui ne implique pas l'abstraction symbolique; ce est ce sentiment de «formelle» qui est parallèle aux usages reçus provenant " langages formels "ou" théorie formelle ". Au sens large, cependant, la logique formelle est ancienne, datant de plus de deux millénaires, alors que la logique symbolique est relativement nouveau, seulement environ un siècle.

Cohérence, la solidité, et l'intégralité

Parmi les propriétés précieuses qui systèmes logiques peuvent avoir sont:

• Cohérence, ce qui signifie qu'aucun des théorèmes du système contredisent.
• Solidité, ce qui signifie que les règles de preuve du système ne permettra jamais une fausse conclusion d'un véritable principe. Si un système est solide et ses axiomes sont vrais alors ses théorèmes sont également garantis pour être vrai.
• Exhaustivité, ce qui signifie qu'il n'y a pas de véritables phrases dans le système qui ne peut pas, au moins en principe, être prouvés dans le système.

Tous les systèmes atteignent pas tous les trois vertus. Le travail de Kurt Gödel a montré qu'aucun système utile de l'arithmétique peut être à la fois cohérente et complète: voir Théorèmes d'incomplétude de Gödel.

Conceptions rivales de la logique

Logic est née (voir ci-dessous) d'un souci avec exactitude des argumentation. Logiciens modernes souhaitent généralement pour se assurer que les études logiques seulement ces arguments qui découlent de formes appropriée générales d'inférence; si par exemple le Stanford Encyclopedia of Philosophy dit de la logique qu'il "ne couvre cependant pas le bon raisonnement dans son ensemble. Ce est le travail de la théorie de la rationalité. Plutôt il oeuvre des conclusions dont la validité peut être retracée aux caractéristiques formelles des représentations qui sont impliqués dans cette conclusion, qu'ils soient linguistique, mentale, ou d'autres représentations "(Hofweber 2004).

En revanche, Emmanuel Kant a fait valoir que la logique devrait être conçue comme la science de jugement, une idée reprise dans Travail logique et philosophique de Gottlob Frege, où la pensée (allemand: Gedanke) est remplacé par le jugement (en allemand: Urteil). Selon cette conception, les inférences valides de la logique découlent des caractéristiques structurelles des jugements ou des pensées.

Le raisonnement déductif et inductif

Le raisonnement déductif concerne ce qui suit nécessairement de locaux donnés. Cependant, raisonnement inductif-le processus de dériver une généralisation à partir d'observations fiables-a parfois été inclus dans l'étude de la logique. En conséquence, il faut distinguer entre la validité déductive et inductive validité (appelé " bien-fondé "). Une conclusion déductive est valide que si et seulement si il ya pas de situation possible dans laquelle toutes les prémisses sont vraies et la conclusion fausse. La notion de validité déductive peut être déclaré rigueur pour les systèmes de la logique formelle en termes de bien-être notions compris de la sémantique. Validité inductive d'autre part nous oblige à définir une généralisation fiable de certains ensembles d'observations. La tâche de fournir cette définition peut être abordée de différentes manières, d'autres moins formels que d'autres; certaines de ces définitions peuvent utiliser modèles mathématiques de probabilité. Pour la plupart de cette discussion de la logique ne traite que de la logique déductive. Raisonnement déductif suit le modèle d'un principe général d'un particulier, il existe une relation très forte entre la prémisse et la conclusion de l'argument.

Histoire de la logique

Plusieurs civilisations anciennes ont utilisé des systèmes complexes de raisonnement et posé des questions sur la logique ou paradoxes logiques défendues. En L'Inde, le Nasadiya Sukta du Rigveda ( RV 10,129) contient la spéculation ontologique en termes de diverses divisions logiques qui ont été consolidées par la suite formellement que les quatre cercles de catuskoti: "A", "non A", "A et non A", et "non A et non pas A". Le philosophe chinois Gongsun Long (ca. 325-250 BC) a proposé le paradoxe "Un et un ne peut pas devenir deux, puisque ni devient deux." En Chine, la tradition d'investigation scientifique dans la logique, cependant, a été réprimée par la dynastie des Qin suivant la philosophie légaliste de Han Feizi.

Le premier travail soutenu sur le sujet de la logique qui a survécu était celle de Aristote . Le traitement formellement sophistiquée de la logique moderne descend de la tradition grecque, celle-ci étant principalement informé de la transmission de La logique aristotélicienne.

Logique en philosophie islamique a également contribué au développement de la logique moderne, qui comprenait le développement de " Avicennienne logique "comme une alternative à la logique aristotélicienne. Le système d'Avicenne de la logique était responsable de l'introduction de syllogisme hypothétique, temporel la logique modale, et logique inductive. La hausse de la Asharite école, cependant, œuvre originale limité sur logique dans la philosophie islamique, si elle ne continuera dans le 15ème siècle et a eu une influence significative sur la logique européenne au cours de la Renaissance .

En Inde, les innovations dans l'école scolastique, appelés Nyaya, a continué depuis les temps anciens dans le début du 18e siècle, mais il ne survécut pas longtemps dans le période coloniale. Au 20e siècle, les philosophes occidentaux comme Stanislaw Schayer et Klaus Glashoff ont essayé d'explorer certains aspects de la Tradition indienne de la logique. Selon Hermann Weyl (1929):

Occidental mathématiques dans les siècles passés a rompu avec le point de vue grec et suivi un cours qui semble avoir son origine en Inde et qui a été transmis, avec des ajouts, nous par les Arabes; en elle le concept de nombre apparaît comme logiquement avant les concepts de la géométrie.

Pendant la période médiévale, des efforts importants ont été faits pour montrer que les idées d'Aristote étaient compatibles avec Foi chrétienne. Au cours de la dernière période du Moyen-Age, la logique est devenu un des axes principaux de philosophes, qui se livrerait à des analyses logiques critiques d'arguments philosophiques.

Sujets de logique

La logique syllogistique

Le Organon était Aristote le corps »du travail sur la logique, avec le Analytiques constituant le premier ouvrage explicite dans la logique formelle, l'introduction de la syllogistique. Les parties de syllogistique, également connus sous le nom logique à long terme, l'analyse étaient des arrêts en propositions constitués de deux termes qui sont liés par l'un d'un nombre fixe de relations, et l'expression des inférences au moyen de syllogismes qui consistaient de deux propositions partageant un terme commun comme prémisse, et une conclusion qui était une proposition impliquant les deux termes sans rapport avec des locaux.

L'œuvre d'Aristote a été considéré à l'époque classique et de l'époque médiévale en Europe et au Moyen-Orient comme l'image même d'un système parfaitement au point. Il ne était pas seul: les stoïciens proposé un système de logique propositionnelle qui a été étudié par les logiciens médiévaux; ni était la perfection du système d'Aristote incontestée; par exemple le problème de généralité multiple a été reconnu à l'époque médiévale. Néanmoins, des problèmes avec la logique syllogistique ne ont pas été considérés comme étant dans le besoin de solutions révolutionnaires.

Aujourd'hui, certains universitaires affirment que le système d'Aristote est généralement considérée comme ayant peu plus de valeur historique (bien qu'il y ait un certain intérêt actuel en étendant logiques terme), considéré comme obsolète par l'avènement de la logique propositionnelle et calcul des prédicats. D'autres utilisent Aristote systèmes d'argumentation de la théorie pour aider à développer et critique question argumentation qui sont utilisés dans l'intelligence artificielle et juridiques arguments.

La logique des prédicats

Logic car il est étudié aujourd'hui est un très différent soumis à cette étudié auparavant, et la principale différence est l'innovation de la logique des prédicats. Alors que la logique syllogistique aristotélicienne précisé les formes que la partie pertinente des jugements impliqués a pris, la logique sous-jacente permet phrases pour être analysés en sujet et l'argument de plusieurs façons différentes, permettant ainsi la logique des prédicats pour résoudre le problème de généralité multiples qui avaient perplexe logiciens médiévaux. Avec la logique des prédicats, pour la première fois, les logiciens ont pu rendre compte de quantificateurs assez générales pour exprimer tous les arguments qui se produisent en langage naturel.

Le développement de la logique sous-jacente est généralement attribuée à Gottlob Frege, qui est également crédité comme l'un des fondateurs de la philosophie analytique, mais la formulation de la logique des prédicats plus souvent utilisé aujourd'hui est la logique du premier ordre présenté dans Principes de la logique théorique par David Hilbert et Wilhelm Ackermann en 1928. La généralité analytique de la logique sous-jacente a permis la formalisation des mathématiques, et a conduit l'enquête de la théorie des ensembles , a permis le développement de L'approche de Alfred Tarski à théorie des modèles; il ne est pas exagéré de dire que ce est le fondement de la moderne la logique mathématique.

Système original de Frege de la logique sous-jacente ne était pas de première, mais de second ordre. Logique du second ordre est le plus en évidence défendu (contre la critique de Willard Van Orman Quine et d'autres) par George et Boolos Stewart Shapiro.

La logique modale

Dans les langues, modalité traite du phénomène qui sous-parties d'une phrase peuvent avoir leur sémantique modifiées par des verbes spéciaux ou des particules modales. Par exemple, "nous allons au jeux" peuvent être modifiés pour donner «Nous devrions aller aux jeux" et "Nous pouvons aller aux jeux" "et peut-être" Nous allons aller aux Jeux ". Plus abstraitement, nous pourrions disons que modalité affecte les circonstances dans lesquelles nous prenons une affirmation d'être satisfaits.

L'étude logique de la modalité remonte à Aristote , qui a été préoccupé par la modalités aléthiques de nécessité et la possibilité, dont il a observé que les deux dans le sens de La dualité de Morgan. Bien que l'étude de la nécessité et la possibilité resté important de philosophes, peu d'innovation logique qui se est passé jusqu'à ce que les enquêtes historiques de Clarence Irving Lewis en 1918, qui a formulé une famille de axiomatisations rivales des modalités aléthiques. Son travail a déclenché un torrent de nouveaux travaux sur le sujet, l'élargissement des types de modalité traités à inclure la logique déontique et logique épistémique. Les travaux fondateurs de Arthur Avant appliqué le même langage formel pour traiter logique temporelle et ouvert la voie pour le mariage des deux sujets. Saul Kripke découvert (simultanément avec des rivaux) sa théorie de la sémantique de cadre qui ont révolutionné la technologie formelle disponibles modale logiciens et donné une nouvelle façon de regarder la modalité graphique théorie qui a conduit de nombreuses applications dans linguistique computationnelle et informatique , tels que logique dynamique.

Raisonnement et déduction

La motivation pour l'étude de la logique dans les temps anciens était clair, comme nous l'avons décrit: ce est ainsi que nous pouvons apprendre à distinguer le bien du mauvais arguments, et ainsi de devenir plus efficace dans l'argumentation et oratoire, et peut-être aussi, pour devenir un meilleur personne.

Cette motivation est encore en vie, même si elle ne prend pas plus de la scène dans l'image de la logique; typiquement logique dialectique formera le cœur d'un cours la pensée critique, un cours obligatoire dans de nombreuses universités, en particulier ceux qui suivent le modèle américain.

La logique mathématique

La logique mathématique se réfère vraiment à deux domaines de recherche distincts: le premier est l'application des techniques de la logique formelle aux mathématiques et le raisonnement mathématique, et la seconde, dans l'autre sens, l'application de techniques mathématiques pour la représentation et l'analyse de la logique formelle .

La première utilisation des mathématiques et de la géométrie par rapport à la logique et la philosophie remonte aux Grecs anciens comme Euclide , Platon et Aristote . Beaucoup d'autres philosophes antiques et médiévaux appliquées idées et les méthodes mathématiques à leurs revendications philosophiques.

La tentative la plus audacieuse à appliquer la logique aux mathématiques était sans aucun doute le logicisme lancé par philosophes logiciens tels que Gottlob Frege et Bertrand Russell : l'idée était que les théories mathématiques étaient tautologies logiques, et le programme était de montrer par des moyens à une réduction des mathématiques à la logique. Les diverses tentatives pour réaliser cette opération ont rencontré une série d'échecs, de la paralysie du projet de Frege dans son Grundgesetze par Le paradoxe de Russell, à la défaite de Le programme de Hilbert par Théorèmes d'incomplétude de Gödel.

Tant la déclaration du programme de Hilbert et sa réfutation par Gödel dépendait leur travail établissant la deuxième zone de la logique mathématique, l'application des mathématiques à la logique sous la forme de théorie de la preuve. Malgré le caractère négatif des théorèmes d'incomplétude, Théorème de complétude de Gödel, un résultat en théorie des modèles et une autre application des mathématiques à la logique, peuvent être comprises comme montrant comment logicisme étroite est venu à être vrai: toute théorie mathématique rigoureusement défini peut être capturé exactement par une théorie logique du premier ordre; Frege calcul preuve est suffisant pour décrire l'ensemble des mathématiques, mais pas équivalent. Ainsi, nous voyons comment les deux domaines complémentaires de la logique mathématique ont été.

Si théorie de la preuve et théorie des modèles ont été le fondement de la logique mathématique, ils ont été, mais deux des quatre piliers de l'objet. La théorie des ensembles origine dans l'étude de l'infini par Georg Cantor , et il a été la source de beaucoup des plus important et stimulant questions à la logique mathématique, de Le théorème de Cantor, par l'état de la Axiom of Choice et la question de l'indépendance de la hypothèse continuum, au débat moderne sur grands axiomes cardinaux.

Théorie Recursion capture l'idée de calcul dans logiques et arithmétiques termes; ses réalisations les plus classiques sont l'indécidabilité de la Entscheidungsproblem par Alan Turing , et sa présentation de la Thèse de Church-Turing. la théorie de la récursivité Aujourd'hui est surtout préoccupé par le problème plus raffinée de classes de complexité - lorsque est un problème résoluble efficacement? - Et la classification des degrés de insolubilité.

Logique philosophique

Logique philosophique traite de descriptions formelles du langage naturel. La plupart des philosophes supposent que l'essentiel du raisonnement bon «normal» peut être capturée par la logique, si l'on peut trouver la bonne méthode pour traduire le langage ordinaire dans cette logique. Logique philosophique est essentiellement une continuation de la discipline traditionnelle qui a été appelé «Logic» avant l'invention de la logique mathématique. Logique philosophique a une bien plus grande préoccupation avec la connexion entre le langage naturel et logique. En conséquence, les logiciens philosophiques ont beaucoup contribué au développement de logiques non-standard (par exemple, logiques libres, logiques tendus), ainsi que de diverses extensions la logique classique (par exemple, logiques modales), et la sémantique non standard pour ces logiques (par exemple, La technique de Kripke de supervaluations dans la sémantique de la logique).

Logique et philosophie du langage sont étroitement liés. La philosophie du langage a à voir avec l'étude de la façon dont notre langue engage et interagit avec notre pensée. Logic a un impact immédiat sur d'autres domaines d'étude. Etudier la logique et la relation entre la logique et le langage ordinaire peut aider une personne meilleure structure de leurs propres arguments et critiquer les arguments des autres. De nombreux arguments populaires sont remplis d'erreurs parce que beaucoup de gens ne sont pas formés en logique et en ignorent la façon de formuler correctement un argument.

Logique et calcul

Logic coupé au cœur de la science informatique, il est apparu comme une discipline: Alan Turing travail de l 'sur la Entscheidungsproblem suivie de Le travail de Kurt Gödel sur le théorèmes d'incomplétude, et la notion d'ordinateurs à usage général qui venaient de ce travail était d'une importance fondamentale pour les concepteurs de la machine de l'ordinateur dans les années 1940.

Dans les années 1950 et 1960, les chercheurs ont prédit que lorsque la connaissance humaine pourrait être exprimée en utilisant la logique avec la notation mathématique, il serait possible de créer une machine qui raisons, ou l'intelligence artificielle. Ceci se est avéré plus difficile que prévu en raison de la complexité du raisonnement humain. En programmation logique, un programme consiste en un ensemble d'axiomes et de règles. systèmes de programmation tels que Logic Prolog calculer les conséquences des axiomes et des règles afin de répondre à une requête.

Aujourd'hui, la logique est largement appliqué dans le domaine de l'intelligence artificielle et l'informatique , et ces domaines constituent une riche source de problèmes dans la logique formelle et informelle. théorie de l'argumentation est un bon exemple de la façon dont la logique est appliquée à l'intelligence artificielle. Le Système de classification des ACM Computing en ce qui concerne notamment:

• Section F.3 sur Logiques et significations des programmes et F. 4 sur Logique mathématique et des langages formels dans le cadre de la théorie de l'informatique: Ces travaux couvrent sémantique formelle de langages de programmation, ainsi que les travaux de méthodes formelles telles que La logique de Hoare
• La logique booléenne comme fondamentale pour le matériel informatique: en particulier, la section B.2 est le système sur Arithmétiques et logiques structures;
• De nombreux formalismes logiques fondamentales sont essentielles à la section I.2 sur l'intelligence artificielle, par exemple logique modale et logique de défaut dans Connaissances formalismes de représentation et les méthodes, Clauses de Horn dans programmation logique, et logique de description.

En outre, les ordinateurs peuvent être utilisés comme outils pour les logiciens. Par exemple, dans la logique symbolique et la logique mathématique, preuves par les humains peuvent être assistée par ordinateur. Utilisation théorème automatisé prouver les machines peuvent trouver et vérifier des preuves, ainsi que le travail avec des preuves trop longue pour être écrits à la main.

théorie de l'argumentation

théorie de l'argumentation est l'étude et la recherche de la logique informelle, les sophismes et les questions critiques comme ils se rapportent à tous les jours et des situations pratiques. Types spécifiques de dialogue peuvent être analysés et remis en question pour révéler locaux, les conclusions et les illusions. théorie de l'argumentation est maintenant appliquée dans l'intelligence artificielle et la loi .

Les critiques de la logique

Un certain nombre de philosophes ont fait de grands critiques de la logique en général, mais surtout, peut-être, de la logique formelle: Nietzsche : «Logique, aussi, repose aussi sur des hypothèses qui ne correspondent pas à quoi que ce soit dans le monde réel"

Un demi-siècle avant Nietzsche, Hegel était profondément critique de toute notion simplifiée de la Loi de non-contradiction. Il était basé sur Leibniz l 'idée que cette loi de la logique exige également un motif suffisant afin de préciser à partir de quel point de vue (ou le temps) on dit que quelque chose ne peut se contredire, un bâtiment par exemple les deux mouvements et ne bouge pas, le sol pour la première est notre système solaire pour la deuxième la terre. Dans la dialectique hégélienne la loi de non-contradiction, de l'identité, se appuie sur la différence et ne est donc pas indépendamment assertable.

Hegel a développé son propre la logique dialectique qui se étendait Kant «la logique transcendantale s mais aussi l'a ramené à la terre en nous assurant que« ni dans le ciel ni sur la terre, ni dans le monde de l'esprit, ni de la nature, est quelque part, une telle abstrait »soit - ou ' que la compréhension maintient. Tout ce qui existe est en béton, avec la différence et de l'opposition en lui-même "

Controverses dans la logique

Tout comme nous l'avons vu il ya désaccord sur ce que la logique est sur, donc il ya désaccord sur les vérités logiques, il ya.

Bivalence et la loi du tiers exclu

Les logiques évoqués ci-dessus sont tous " bivalent "ou" deux-évalué », ce est à dire qu'ils sont plus naturellement compris comme divisant propositions dans le vrai et le faux propositions Systems qui rejettent bivalence sont connus comme. logiques non classiques.

En 1910, Nicolai A. Vasiliev a rejeté la loi du tiers exclu et la loi de la contradiction et a proposé la loi du exclus quatrième et logique tolérante à la contradiction. Dans le début du 20e siècle Jan Lukasiewicz a enquêté sur l'extension des vraies fausses valeurs traditionnelles / d'inclure une troisième valeur, «possible», donc inventer logique ternaire, le premier logique à plusieurs valeurs.

Logique tels que logique floue ont depuis été conçu avec un nombre infini de «degrés de la vérité", représentées par un nombre réel entre 0 et 1.

Logique intuitionniste a été proposé par LEJ Brouwer que la logique correcte pour raisonner sur les mathématiques, basée sur son rejet de la la loi du tiers exclu dans le cadre de son intuitionnisme. Brouwer a rejeté la formalisation en mathématiques, mais son élève Arend Heyting étudié la logique intuitionniste formellement, comme l'a fait Gerhard Gentzen. Logique intuitionniste est venu à être d'un grand intérêt pour les scientifiques informatiques, car ce est un logique constructive, et est donc une logique de ce que les ordinateurs peuvent faire.

La logique modale ne est pas la vérité conditionnelle, et il a souvent été proposée comme une logique non-classique. Cependant, la logique modale est normalement formalisé avec le principe du tiers exclu, et son sémantique relationnelle est bivalent, cette inclusion est contestable. D'autre part, la logique modale peut être utilisé pour coder logiques non classiques, telles que la logique intuitionniste.

Probabilité bayésienne peut être interprété comme un système de logique où la probabilité est la valeur de vérité subjective.

Implication: stricte ou matériel?

Il est évident que la notion d'implication formalisée dans la logique classique ne se traduit pas confortablement en langage naturel au moyen de "si ... alors ...", en raison d'un certain nombre de problèmes appelés les paradoxes de l'implication matérielle.

La première classe de paradoxes implique contrefactuels, comme «Si la lune est faite de fromage vert, puis 2 + 2 = 5", qui sont curieux parce que le langage naturel ne supporte pas la principe d'explosion. L'élimination de cette classe de paradoxes est la raison pour La formulation de CI Lewis implication stricte, qui a finalement conduit à des logiques plus radicalement révisionnistes tels que logique de la pertinence.

La seconde classe de paradoxes implique locaux redondants, suggérant faussement que nous savons que le succédentes raison de l'antécédent: ainsi «si cet homme est élu, mamie va mourir" est matériellement vrai si mamie arrive à être dans les derniers stades d'une maladie en phase terminale, quelles que soient les perspectives électorales de l'homme. Ces phrases violent la Maxime gricéenne de pertinence, et peut être modélisé par des logiques qui rejettent le principe de monotonie de l'implication, telles que la logique de la pertinence.

Tolérer l'impossible

Étroitement liée à des questions découlant des paradoxes de l'implication vient la suggestion radicale que la logique devrait tolérer incohérence. Pertinence logique et logique paraconsistante sont les approches les plus importantes ici, si les préoccupations sont différentes: une conséquence clé de la logique classique et certains de ses rivaux, tels que la logique intuitionniste, ce est qu'ils respectent la principe de l'explosion, ce qui signifie que la logique se effondre se il est capable de dériver une contradiction. Graham Priest, le promoteur principal de dialetheism, a plaidé pour paraconsistance au motif qu'il n'y a en fait, de véritables contradictions.

La logique empirique?

Quel est le statut épistémologique de la lois de la logique? Quel genre d'argument est approprié pour critiquer principes censés de la logique? Dans un article influent intitulé «La logique empirique?" Hilary Putnam, en se appuyant sur une suggestion de WV Quine, a fait valoir qu'en général, les faits de la logique propositionnelle ont un statut épistémologique similaire à celle des faits au sujet de l'univers physique, par exemple que les lois de la mécanique ou de la relativité générale , et en particulier que ce que les physiciens ont appris sur la mécanique quantique fournit des arguments convaincants pour l'abandon de certains principes familiers de la logique classique: si nous voulons être réalistes sur les phénomènes physiques décrits par la théorie quantique, alors nous devrions abandonner le principe de distributivité, remplaçant la logique classique logique quantique proposé par Garrett Birkhoff et John von Neumann .

Un autre document du même nom par Sir Michael Dummett soutient que le désir de Putnam pour le réalisme impose la loi de distributivité. Distributivity de la logique est essentiel pour la compréhension de la façon dont le réaliste propositions sont vraies du monde, de la même manière qu'il a fait valoir le principe de bivalence est. De cette façon, la question, "Est-logique empirique?" on peut le voir conduire naturellement dans la controverse fondamentale la métaphysique sur réalisme contre l'anti-réalisme.