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Mathématiques est l'étude des nombres , la quantité , espace, la structure et le changement . Les mathématiciens cherchent à modèles et formuler de nouvelles conjectures. Mathématiciens résoudre la vérité ou la fausseté des conjectures par des preuves mathématiques , qui sont des arguments suffisants pour convaincre d'autres mathématiciens de leur validité. La recherche nécessaire pour résoudre des problèmes mathématiques peut prendre des années, voire des siècles d'enquête soutenue. Cependant, les preuves mathématiques sont moins formelles et minutieux que preuves dans la logique mathématique. Depuis les travaux pionniers de Giuseppe Peano (1858-1932), David Hilbert (1862-1943), et d'autres sur les systèmes axiomatiques à la fin du 19e siècle, il est devenu habituel de voir la recherche mathématique comme établissant vérité en rigoureux déduction choisi de manière appropriée axiomes et définitions. Lorsque ces structures mathématiques sont de bons modèles de phénomènes réels, puis raisonnement mathématique fournit souvent aperçu ou prédictions.

Grâce à l'utilisation de abstraction et logique raisonnement, mathématiques élaborés à partir de comptage, le calcul, la mesure et l'étude systématique de la formes et mouvements d'objets physiques. Mathématiques pratiques a été une activité humaine aussi loin que des documents écrits existent. arguments rigoureux première apparition dans Mathématiques grecques, notamment dans d'Euclide les éléments . Mathématiques développés à un rythme relativement lent jusqu'à la Renaissance , lorsque innovations mathématiques interagir avec nouvelle découvertes scientifiques ont conduit à une augmentation rapide du taux de découverte mathématique qui se poursuit jusqu'à nos jours.

Galileo Galilei (1564-1642) a dit: «L'univers ne peut pas être lu jusqu'à ce que nous avons appris la langue et se familiariser avec les caractères dans lesquels il est rédigé. Il est écrit en langage mathématique, et les lettres sont des triangles, des cercles et autres géométrique chiffres, sans qui signifie qu'il est humainement impossible de comprendre un seul mot. Sans cela, une erre dans un labyrinthe obscur ". Carl Friedrich Gauss (1777-1855) fait référence aux mathématiques comme «la reine des sciences». Le mathématicien Benjamin Peirce (1809-1880) appelle la discipline, «la science qui en tire les conclusions nécessaires". David Hilbert a dit de lui: "Nous ne parlons pas ici de l'arbitraire au sens mathématiques ne est pas comme un jeu dont les tâches sont déterminés par des règles fixées arbitrairement Plutôt, ce est un système conceptuel possédant nécessité interne qui ne peut être fait et par.. . signifie pas autrement » Albert Einstein (1879-1955) a déclaré que "dans la mesure où les lois des mathématiques se réfèrent à la réalité, ils ne sont pas certains, et dans la mesure où elles sont certaines, elles ne se réfèrent pas à la réalité".

Les mathématiques sont utilisées dans le monde entier comme un outil essentiel dans de nombreux domaines, y compris les sciences naturelles, l'ingénierie , la médecine et le sciences sociales. mathématiques appliquées , la branche des mathématiques concernés par l'application des connaissances mathématiques à d'autres domaines, inspire et fait usage de nouvelles découvertes mathématiques et conduit à l'élaboration de disciplines entièrement nouvelles mathématiques, comme parfois les statistiques et la théorie des jeux . Les mathématiciens se engagent aussi dans mathématiques pures, ou mathématiques pour elle-même, sans avoir ne importe quelle application à l'esprit. Il n'y a aucune ligne claire séparation mathématiques pures et appliquées, et les applications pratiques de ce qui a commencé comme les mathématiques pures sont souvent découverts.

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